La fascia principale degli asteroidi – parte seconda: la storia – le leggi di Keplero

Lo dico subito.
Parliamo della storia della fascia degli asteroidi, argomento interessate per gli amanti della cosmologia e per chi vuole saperne di più.
Al mio cane, che gli piaccioni i racconti, gli ho sistemato un tappetino sul quale si è adagiato.
E voi?
Decidete voi. Io vado avanti.

La fascia degli asteroidi tra Marte e Giove viene spesso descritta come una zona morta di rocce solcata occasionalmente da un oggetto diretto a grande velocità verso il Sole.
Ora un nuovo studio dipinge un quadro del tutto diverso, in cui avvengono cambiamenti graduali ma continui.
Le recenti analisi mostrano che gli asteroidi non sono inerti, né oggetti privi di interesse per gli scienziati.

INTRODUZIONE

Nella nebulosa in cui si originò il Sistema Solare le basse temperature favorirono l’accrescimento dei pianeti giganti a grandi distanze dal Sole, Giove, Saturno, Urano, Nettuno, dove era più abbondante la materia allo stato solido che fungeva da nucleo di aggregazione.

Nelle regioni più interne, laddove il Sole aveva aggregato gran parte della materia, la formazione procedeva più lenta risentendo delle forti perturbazioni gravitazionali generate dalla grande massa del pianeta Giove, che ebbe l’effetto di bloccare, secondo vecchie concezioni, la crescita di un corpo planetario tra la fascia comprese tra Marte e lo stesso Giove dove si trovavano un gran numero di corpi: gli asteroidi o pianetini.

LA STORIA – Le leggi di Keplero

Partiamo da Keplero (1571 – 1630).
Il merito di questo astronomo, matematico tedesco fu quello di gettare le basi per lo studio delle leggi che regolano il moto dei pianeti formulando quelle che vengono chiamate le tre regole di Keplero.

Lo so che è palloso,  ma mi piace descriverle brevemente altrimenti non sappiamo di cosa stiamo parlando e il contesto storico in cui viveva l’astronomia di quei tempi.

Prima legge di Keplero:
–        L’orbita descritta da un pianeta è un’ellisse, di cui il  Sole occupa uno dei due fuochi.

Oggigiorno sembra un banalità eppure a quei tempi fu qualcosa di rivoluzionario. Keplero abbandonò la teoria delle orbite circolari, considerate orbite perfette, per orbite ellittiche complanari su cui orbitano tutti i pianeti, compreso gli asteroidi.

Se indichiamo con (a) il semiasse maggiore, con (b) il semiasse minore si ottiene la distanza (c) del Sole dal centro dell’ellisse (semi distanza focale).

Interessante è il rapporto

Che definisce la eccentricità dell’orbita.

Solo a titolo informativo la eccentricità degli asteroidi è 0,5, quella della Terra è 0,0167, quella di Marte è 0,0934,  quella di Plutone è 0,2482.
Per a=b si ha una eccentricità pari a zero, ovvero un cerchio.

Seconda legge di Keplero:
–        Il segmento (raggio vettore) che unisce il centro del Sole con il centro del pianeta descrive aree uguali in tempi uguali.

Questa seconda legge è meno intuitiva ma capirete tutto se guardate la figura.

Se il tempo impiegato a percorrere il tratto AB è uguale a quello per percorrere il tratto CD, allora le aree descritte dal raggio vettore sono uguali.

La conseguenza della seconda legge ci dice che la velocità orbitale è massima al perielio (punto di minima distanza) e minima all’afelio (punto di massima distanza).

Terza legge di Keplero:
–        Il quadrato dei tempi che i pianeti impiegano a percorrere le loro orbite sono proporzionali ai cubi delle loro distanze medie dal sole.

In formule si esprime così:
 Dove
“T” è il tempo impiegato da un pianeta a percorrere la sua orbita,
“a” è la sua distanza dal Sole.

Se la seconda legge di Keplero poteva sembrare poco comprensibile questa la è ancora meno, ma dice una cosa importantissima. Via via che ci si allontana dal Sole i periodi orbitali diventano sempre più lunghi.

Visto che non è così complicato? – dico al mio cane che mi ha seguito con interesse e senza dire una parola (strano!).
Arrivati a questo punto usando le 3 leggi di Keplero gli astronomi erano finalmente in grado di avere una idea delle dimensioni del Sistema Solare dove viviamo.

Se siete ancora lì, ora passiamo a descrivere un po’ di storia, fin dall’inizio. Vi assicuro che è una lettura piacevole, nonchè interessante.
Nel frattempo il mio cane ne ha approfittato per farsi una bevuta.

LA STORIA – Inter Iovem et Martem interposui planetam

Lo scrisse proprio Keplero nel suo “Mysterium cosmographicum”.
Quando Keplero mise a confronto i dati sperimentali con quelli previsti dalla enunciazione delle sue leggi notò delle discrepanze.

Per dare risposta fece l’ipotesi che tra Marte e Giove ci doveva essere un altro corpo celeste non ancora scoperto.

L’idea cadde nell’oblio.

Si dovette arrivare al 1772 quando l’astronomo Johann Elert Bode divulga una relazione empirica secondo la quale il semiasse maggiore delle orbite planetarie note a quel tempo, espresse in unità astronomiche (1UA = 149,6 milioni di chilometri dal Sole), si ricavava con buona approssimazione dalla seguente successione matematica:

Dove “n”  0, 1, 2, 3, 5, 6 corrispondenti a Mercurio, Venere, Terra, Marte, Giove, Saturno.

La legge metteva in evidenza che mancava un corpo celeste corrispondente al numero 4 che si sarebbe dovuto trovare a 2,8 UA proprio tra Marte e Giove.

Anche questa relazione empirica rimase solo una curiosità matematica fin quando nel 1781 William Herschel non scopri Urano la cui distanza dal Sole era con buona approssimazione la distanza fornita da Bode con n=7.

Questa scoperta portò gli astronomi a intensificare gli studi sul corpo celeste che occupava il posto numero 4.

LA STORIA – Cerere

Tuttavia passarono altri 20 anni di osservazioni senza successo.
A quell’epoca a Palermo era in funzione un osservatorio astronomico diretto da un abate teatino, Giuseppe Piazzi, che si occupava della compilazione di un catalogo stellare.

Era il 1° Gennaio 1801 mentre passava sistematicamente in rassegna le varie parti della volta celeste, notò nella costellazione zodiacale del Toro un punto luminoso di ottava magnitudine non segnata sulle mappe di cui disponeva.

Nelle notti successive osservò con grande sorpresa che il punto luminoso si spostava lentamente in moto retrogrado rispetto alle stelle fisse con velocità costante.

Dapprima pensò ad una cometa. Ma non aveva coda e il moto apparente era lento e uniforme.
Piazzi seguì meticolosamente il nuovo corpo celeste fino al 23 di Gennaio. Dopo di che avvertì il direttore della Specola di Brera in Milano.

Una lettera analoga la scrisse all’astronomo tedesco Bode, direttore dell’osservatorio di Berlino.
Nel corso dei successivi 41 giorni l’oggetto misterioso aveva percorso nel cielo un arco di soli 3 gradi. Le sue osservazioni erano state comunque sufficienti a stabilire che la orbita fosse quasi circolare e non allungata delle comete, ma non abbastanza da stabilire la sua orbita completa.

Bode, dopo un attento studio, concluse che si trattava di un pianeta e che la lunga ricerca del pianeta mancante tra Marte e Giove fosse giunto al suo epilogo e chiese a Piazzi di dargli un nome.

Piazzi scelse il nome di “Cerere” in onore della dea latina delle messi protettrice della Sicilia e di Ferdinando 1° Borbone, re delle due Sicilie.

Nel corso del 1801 i tentativi di calcolare l’orbita del nuovo pianeta si moltiplicarono.
Tentativi non facili. Le orbite circolari e paraboliche presentano meno difficoltà dell’ellisse, che necessita oltre ai fuochi la determinazione di altre tre posizioni in istanti noti. Si avvertì la necessità e l’urgenza di sviluppare un sistema efficace per determinare le orbite ellittiche.

Ci voleva una soluzione geniale.

A soli 24 anni, il brillante matematico tedesco Karl Friedrich Gauss, quasi senza apparente difficoltà inventò un nuovo metodo per analizzare le osservazioni e ricostruire da esse i parametri orbitali senza dover ricorrere a priori al tipo di curva canonica descritta dal corpo celeste.

Il miglioramento dell’orbita si ottenne con il riscontro di ulteriori osservazioni utilizzando il metodo dei minimi quadrati.

Grazie al metodo di Gauss fu possibile calcolare le effemeridi (tabelle che contengono valori calcolati, nel corso di un particolare intervallo di tempo, di diverse grandezze astronomiche variabili, come magnitudine, parametri orbitali, coordinate di pianeti) dai dati disponibili di Cerere.

Attraverso esse Cerere fu rintraccito in prossimità della posizione prevista alla successiva opposizione il 7 dicembre 1801 e quindi 17 e 21 Dicembre.
La sua posizione nel cielo differiva meno di un terzo di grado da quella calcolata. L’orbita era di quella planetaria con un semiasse vicinissimo da quello calcolato da Bode

Fu un trionfo per la meccanica celeste.

LA STORIA – Pallade – Giunone – Vesta (foto)

Il 28 Marzo 1802 Heinrich Olbers, ad un anno esatto dalla scoperta di Piazzi, individuò un nuovo oggetto celeste dalle caratteristiche simili a Cerere: “Pallade” (Pallas).

La scoperta destò incredulità  ed anche disappunto dal momento che Olbers era semplicemente un medico di Brema, per quanto stimato studioso di comete.

Gli scienziati dovettero ammettere la scoperta solo dopo che l’orbita calcolata da Gauss non  lasciava dubbi sulla posizione del nuovo corpo celeste.

Olbers fu subito pronto a fare l’ipotesi che gli oggetti appartenenti a quella fascia dovessero essere molto più numerosi.

Si aprì così una vera e propria campagna di osservazione.

Il 1° Settembre 1804 fu scoperto il terzo asteroide: “Giunone” (Juno). Il 29 Marzo 1807 fu la volta di ”Vesta”.

Tutti questi oggetti sembravano orbitare nella stessa fascia attorno al Sole nel vasto anello tra Marte e Giove.

Con questi oggetti si era così conclusa la individuazione degli asteroidi più grandi e quindi più luminosi.

Tutto lasciava ad intravedere la presenza di altri asteroidi più piccoli.

I corpi che per le loro dimensioni più piccole dei pianeti veri e propri furono chiamati pianetini oppure asteroidi per l’aspetto puntiforme (asteroide infatti significa proprio “a forma di sfera”).

LA STORIA – La ricerca avanzata – Le teorie 
Appuntamento alla prossima puntata.

(fonte: wikipedia – associazione reggiana di astronomia, dagli appunti di federico tosi)

Prima parte.

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