Spin

Il topspin è un tipo di colpo generalmente effettuato nel tennis per imprimere con una racchetta un movimento rotatorio alla pallina dall’alto verso il basso nella direzione del colpo.

Lo spin che vogliamo trattare oggi non ha nulla a che fare con lo sport bensì con le perticelle subatomiche. Ma l’accostamento mi pare azzeccato, tanto per rendere una idea.
La diferenza sta nel fatto che le particelle questo movimento rotatorio ce l’hanno naturalmente.

Lo spin, quindi, è una proprietà intrinseca delle particelle e può essere interpretato come un momento angolare.

Se avete afferrato il concetto, sapete già cos’è. Ma poi siete sicuri di sapete tutto, o quasi, sullo spin.
Per chi non sa nulla, è inutile che andiate su Wikipedia non ci capirete un gran che.
Allora ve lo spiego io, come l’ho spiegato ai miei amici al bar. Non so se loro hanno capito proprio tutto, con voi forse ho più successo.

Parto dall’elettrone, perché è la particella a cui siamo scolasticamente più vicini, e perché tutto inizia da quella particella elementare.
L’elettrone è una particella estremamente piccola con carica negativa che ruota su una orbita attorno al proprio nucleo.
Su quest’orbita non ci possono stare due elettroni identici. Ma ci possono stare altri elettroni su altre orbite, anche qui mai identici. In pratica è vietato alle particelle avere le stesse caratteristiche fisiche sullo stesso livello.
Gli elettroni hanno energie differenti in base al livello che occupano. In fisica si dice che hanno energie quantizzate, ovvero pacchetti predefiniti di energia. E’ come dire che ogni orbita ha un proprio pacchetto di energia a valore decrescente man mano che l’orbita si allontana dal nucleo.
Quando un elettrone salta da un livello all’altro, cioè tra due orbite, emette un fotone con un’energia pari alla differenza energetica fra i due livelli (pacchetti).
Fin qui ci siete?

Spin.
Bene, ora c’è da dire che l’elettrone non solo ruota attorno al proprio nucleo, ma ruota anche attorno a se stesso. Questo movimento è chiamato “spin” che in inglese significa rotazione.

Lo spin è un concetto puramente quantistico difficile da capire fino in fondo, ma se vogliamo ridurlo ad un’immagine classica, è comodo pensare al pianeta Terra che ruota attorno a se stesso.
Questa immagine però è assai grossolana perché la natura dello spin rimane misteriosa.

Ogni particella che ha una massa può ruotare in tutti e due i sensi; in altre parole può essere destro-gira o levo-gira.
In generale ad ogni particella è associata una anti particella.
Solo le particelle a massa nulla come il neutrino non possono esserlo. Infatti, il neutrino può essere solo levo-giro mentre l’anti-neutrino può essere solo destro-giro.

Più precisamente, secondo la meccanica quantistica l’elettrone ha accesso a due stati di spin, rappresentati con le frecce su ↑ e giù ↓ o con le lettere greche α e β. Possiamo immaginare che l’elettrone sia in grado di ruotare in senso antiorario a una certa velocità (stato ↑) o in senso orario esattamente alla stessa velocità (stato ↓).

Momento quantico dello spin.
Visivamente si può immaginare che il numero quantico di spin indichi il senso di rotazione dell’elettrone intorno al proprio asse, quindi specificando se questo gira in senso orario (−) oppure antiorario (+).
I due stati di spin sono contraddistinti da un quarto numero quantico, il numero quantico magnetico di spin, ms, che può assumere due soli valori: +1/2 denota un elettrone ↑ e −1/2 denota l’altro elettrone ↓. (Sugli altri numeri quantici parlerò un’altra volta).
E’ come se l’elettrone non potesse ruotare, in un senso o nell’altro, che attorno a una direzione unica.

Momento angolare intrinseco.
L’elettrone percorre vorticosamente la sua orbita che può essere intesa come una spira percorsa da una corrente generata dallo stesso elettrone. Questo fatto genera un campo magnetico. Ad esso viene associato un momento magnetico che possiamo pensare come una forza esercitata da questo campo magnetico.
Alla stessa maniera la rotazione dell’elettrone attorno a se stesso genera un piccolo campo magnetico che è stato chiamato momento angolare intrinseco. La risultante dei due campi è il campo magnetico dell’atomo.

Questa rotazione dell’elettrone su se stesso rende quindi la particella simile a una calamita con polo nord e polo sud, calamita che possiamo immaginare creata dalla carica elettrica che ruota attorno a un asse.
Anche questa volta immagine però è assai grossolana perché la natura dello spin rimane misteriosa.

Indeterminazione degli elettroni.
Ricordo che a questo punto l’amico Nicola, al bar, mi interruppe chiedendomi se si possono localizzare gli elettroni.
Gli elettroni nella moderna teoria quantistica, non descrivono orbite ma nuvole d’orbite tridimensionali dette orbitali atomici che non sono altro che zone dello spazio entro le quali è maggiore la probabilità di trovare l’elettrone.
Questo significa che non è possibile determinare la posizione dell’elettrone.

Scoperta dell’elettrone.
Allora come è stato individuato l’elettrone – mi domandò Luigi, altro amico presente al bar.
L’evidenza degli elettroni è emersa con l’avvento della corrente elettrica che può essere immaginata come il moto di particelle in una direzione lungo un conduttore. Prima ancora la sua presenza era rilevata dagli studi sulle scariche elettriche, per esempio quella del tubo catodico dove oscure particelle generavano una luminescenza sullo schermo posto all’estremità del tubo opportunamente trattato. Nasceva così l’elettrone, la prima particella elementare.

Scoperta dello spin.
Quindi ci saprai anche dire come è stato scoperto lo spin degli elettroni. (E’ sempre Nicola che intervene, forse in segno di sfida).
Sicuramente! Sfruttando il fatto che le cariche elettriche in movimento generano un campo magnetico, gli scienziati hanno visto che l’elettrone in rotazione si comporta come un magnetino lineare.
Non ricordo bene l’esperimento, posso dire che uno spettroscopio rilevò due righe sottili ravvicinate. Lo spettroscopio rileva le ‘tracce’ (spettri) delle lunghezze d’onda emesse dalle particelle, una specie di carta di identità delle particelle.
Il quanto (energia) emesso dall’elettrone durante il salto da un’orbita a un’altra poteva effettivamente assumere due valori molto vicini, come se esistessero due modi di cambiare energia, risultato che fu confermato da altri effetti relativi allo spostamento e alla moltiplicazione di queste righe quando l’atomo è posto in un campo magnetico.
Per farla breve, le due strette bande confermavano che in effetti l’elettrone possiede uno spin, e che questo può assumere due sole orientazioni.

In conclusione, si suppose perciò che l’elettrone possedesse una variabile interna, fino allora nascosta, che poteva assumere due valori, positivo o negativo, e capace di modificare leggermente la sua energia. Si trattava dello “spin”, attribuito alla rotazione dell’elettrone su se stesso.

Nonostante questo mio sforzo, l’amico Nicola non dà segni di aver capito proprio tutto. Poi mi chiede a quale velocità girano gli elettroni.

Valori degli spin.
Nessuno sa a che velocità gli elettroni ruotino attorno al nucleo e tanto meno attorno a se stessi. Per le particelle che possiedono spin la descrizione del suo stato viene descritto attraverso una complicata funzione d’onda che comprende sia le variabili spaziali che di spin. Roba complicata.

Ma qualcosina posso aggiungere sulla rotazione. Lo spin può assumere valori interi e frazionati.
Cosa vuol dire?
Ogni particella ha un valore fissato di spin che dipende solo dalla particella e che non può essere alterato in nessun modo.
Ora ci sono particelle e particelle. Ci sono le particelle che praticamente non hanno massa come i fotoni che hanno spin intero e particelle con massa come l’elettrone che hanno un semi spin (frazionato).

Faccio degli esempi:
Il fotone ha spin = 1; il gravitone (particella ipotizzata ma non ancora trovata) ha spin = 2.
Questa famiglia di particelle viene chiamata bosoni.
L’elettrone, i neutrini e quark hanno spin = ½.
Questa famiglia di particele viene chiamate fermioni.

Ma c’è dell’altro. I fermioni possono assumere altri valori frazionati come 3/2, e così via.
Per capire il motivo, bisogna immaginare (con un po’ di fantasia) la particella che ruota come il movimento irregolare ma costante di una trottola, ognuna delle quali ‘trottola’ in modo diverso ritornato in modo diverso nella stessa posizione iniziale.

A spin=0 la particella manterrà sempre la stessa direzione di rotazione.
A spin=1 la particella ritroverà la sua posizione dopo 360 gradi.
A spin=1/2 la particella ritrova la sua posizione dopo una rotazione di 720 gradi.
A spin=3/2 la particella ritrova la sua posizione dopo una rotazione di 240 gradi.
A spin=2 la particella ritrova la sua posizione dopo una rotazione di 180 gradi.

Ora, bene o male abbiamo chiarito cos’è lo spin. Spero.
Ma non è tutto.
Per quanto riguarda il momento angolare del nucleo c’è però dell’altro da dire, perché la composizione del nucleo è più complessa di quanto l’ho descritta.

L’orientamento degli spin dei quark.
Al posto di nucleo è più appropriato parlare di ‘nucleoli’.
I nucleoli sono i protoni ed i neutroni che costituiscono il 99.9% della materia, mentre il restante 0.1% è dato dagli elettroni.
E’ consolidata l’idea che l’elettrone è una particella elementare senza una sottostruttura mentre i nucleoni sono essenzialmente formati da tre quark, particelle puntiformi senza struttura interna.

La misura sperimentale dello spin ha riservato per anni incertezze dovute al fatto che lo spin totale di una particella non corrispondeva allo spin totale portato dai suoi costituenti elementari. Solo negli ultimi anni, grazie alle difficili misure di alta precisione il complicato puzzle è stato risolto.

Un’immagine più completa comprenderebbe, oltre a questi tre quark costituenti, anche un mare di coppie quark-antiquark che si materializzano e scompaiono nello spazio vuoto, oltre a particelle chiamate gluoni che tengono insieme i quark.
Lo spin totale della particella è data dallo spin degli elettroni e dei nucleoni che a sua volta è dato non solo dalla somma dello spin dei quark, ma da quello dei gluoni e da tutte le particelle e anti-particelle, che quest’ultimi possono formare all’interno del nucleone, in un’incessante danza di evanescenti particelle in continua creazione e annichilazione.
Secondo gli scienziati, gli spin dei due quark up del protone sono allineati parallelamente allo spin totale del protone, ma non allo spin del quark down. E’ questo il fatto che confermerebbe la differenza tra la somma dello spin totale allo spin totale portato dai suoi costituenti elementari.

Conclusione.
Il puzzle dello spin è sulla via della completa risoluzione e così anche il modello delineato finora dai fisici per descrivere il comportamento della materia nell’Universo è salvo … almeno per il momento.

---

ritorna a Fisica e Astrofisica

ritorna alla Home Page