Quaternioni e numeri immaginari.

quaternioni

Non sapevo della esistenza dei quaternioni fin quando dopo aver sbattuto il naso davanti ad un articolo, a due articoli, anzi a tre articoli, ho deciso di capirci qualcosa.
C’hanno a che fare coi numeri complessi.

Che roba è?
E’ l’estensione a quattro dimensioni dei numeri complessi a due dimensioni. Sono detti anche numeri ipercomplessi.

Tutto chiaro? No? Buio completo come prima?
E poi a che cosa serviranno?
Sinceramente non lo so,  scoprirò tutto man mano che prendo informazioni. Ma prima di andare avanti mi do una rinfrescatina sui numeri complessi, quelli con i quali abbiamo dovuto parecchio a che fare nel corso dei nostri studi.

Numeri complessi.
Complessi non vuol dire che sono numeri complicati (o forse lo sono, non so, dipende). Si chiamano complessi i numeri formati da una parte immaginaria e da una parte reale.

(a + ib)

Cosa sono i numeri immaginari?
Giusto.

Per capire non parto da una spiegazione matematica, ma diciamo Einteniana per rendere la cosa più divertente.
Cosa c’entra Einstein? Aspettate.

La famosa formuletta – E = m c2 – per una massa in movimento con velocità “v” prossima a quella della luce “c”, diventa con la correzione (fattore) di Lorenz:

FormulaEnergiaEinestein3.gif

 

 

dove

massa relativistica

è la massa relativista.

Bene, per v>c la radice di quest’ultima diventa negativa: 1 – v2/c2 < 1 = -b
il denominatore diventa:

radice1
dove b è il valore del radicando.

Se chiamiamo
unità immaginaria che equivale a dire  i2 = -1
ecco che abbiamo inventato un numero immaginario.

Ora torniamo alla nostra massa relativista ‘m’:
massa-relativistica2
ovvero
m2 = – m02 /b

Conclusione (di questo ragionamento quasi demenziale):
A velocità v>c la massa diventa negativa, una massa immaginaria.
Nel momento in cui la massa raggiunge la velocità delle luce diventa improvvisamente immaginaria facendo comparire le famose particelle “virtuali” chiamate tachioni, di massa immaginaria per l’appunto, che viaggerebbero indisturbate nell’universo.

In realtà i numeri immaginari servono a risolvere equazioni di questo tipo:
x2 + 1 = 0
x2 = – 1
immigranti2
x = i
una soluzione immaginaria, per l’appunto.

Più in generale i numeri immaginari servono a risolvere tutte le equazioni di secondo grado.
ax2 + bx +c = 0
quando
b2 – 4ac < 0
che da soluzioni immaginarie (come è noto agli studenti delle scuole medie superiori).

Come si vede in fin dei conti questi numeri immaginari tanto complessi poi non sono.

A cosa servono?
Non a fare i conti della spesa.
Lo studio dei numeri complessi trova impiego nella matematica, fisica, ingegneria.
In ingegneria elettrotecnica (faccio un po’ di campanilismo) servono a rappresentare gli sfasamenti delle correnti nei circuiti capacitivi e induttivi rispetto alle tensioni (vi risparmio la spiegazione).

Chiarito alla meglio e peggio cosa sono i numeri immaginari, andiamo avanti aggiungendo qualche informazione in più.
numeroimmaginarioI numeri immaginari apparvero in matematica per la prima volta quando nel Cinquecento vennero scoperte le formule per risolvere le equazioni di terzo e quarto grado.
Queste formule, in alcuni casi, richiedevano di estrarre radici quadrate di numeri negativi.

Sicuramente però non poteva esistere la radice quadrata di un numero negativo! Tutti sapevano che il quadrato di un numero positivo è positivo, e il quadrato di un numero negativo è comunque positivo. Il guaio è che questi numeri uscivano fuori quando l’equazione aveva non una ma addirittura tre soluzioni possibili, e quindi il problema c’era eccome.
Essendo i matematici persone molto pratiche, essi decisero di far finta che quei numeri si comportassero come quelli usuali; tanto – dicevano – nel corso del procedimento di calcolo della soluzione, prima o poi, essi ci facevano il favore di eliminarsi a vicenda per ottenere il risultato finale di un numero reale.

Da lì in poi i matematici si addormentarono per due secoli dando poca importanza ai numeri immaginari. Fintanto che qualcuno più arguto degli altri – Gauss – (c’è sempre qualcuno più arguto) face una osservazione tanto geniale quanto ovvia.
Su una retta, con origine zero, che va in una direzione (verso destra per esempio) il corrispondente numero negativo di un numero positivo si trova esattamente dall’altra parte (verso sinistra) della retta. Dalla parte negativa.
Significa che questo numero ha subito una rotazione in senso antiorario di 180 gradi.

Ed ecco l’intuizione.
asse immaginarioLa radice quadrata di −1 dovrebbe essere qualcosa che applicata due volte dà una rotazione di 180 gradi: il candidato ideale è una rotazione di 90 gradi. E questo è il numero immaginario, infatti i moltiplicato per sé stesso (una sola volta) fa 1, moltiplicato due vole fa -1. Quindi possiamo immaginarlo come un numero che ruota di 90°.
(i0 = 1, i1 = i, i2 = -1, i3 = (i2 * i) = -i, i4 = 1, …)

Quaternioni.
Questa corrispondenza tra numeri complessi e punti del piano, e tra operazioni tra i numeri complessi e trasformazioni geometriche del piano, ha portato a un altro fruttuoso risultato.
Se dunque la retta corrisponde ai numeri reali e il piano ai numeri complessi, non è che ci possano essere dei numeri che corrispondano allo spazio?

Naturalmente questi numeri devono avere tre componenti distinte, proprio come i reali monodimensionali ne hanno una e i complessi bidimensionali ne hanno due (i numeri complessi sono nella forma bidirezionale, a+ib).

Il grande matematico irlandese William Rowan Hamilton dopo essersi trapanato il cervello per anni, introduce i suoi quaternioni. Una estensione a quattro dimensioni dei numeri complessi a due dimensioni.

q= a+ib+jc+kd

che gode delle seguenti proprietà:
quaternioni proprietà

Non ci vedete niente? No?
Tranquilli. Nemmeno io, ma leggendo qua e là qualcosa ho capito.

Intanto diciamo che a,ib, jc, kd sono anche loro numeri complessi.
L’idea è questa. In uno spazio planare, per individuare un punto, si danno la distanza r dall’origine e l’angolo θ rispetto a una retta di partenza.
Nello spazio non basta avere la distanza dall’origine e due angoli: ce ne vogliono tre. E i quaternioni “q” forniscono una notazione matematica per la rappresentazione di orientamenti e rotazioni di oggetti in tre dimensioni.
Non vi sto a spiegare come, perché non mi ci sono nemmeno voluto mettere a capire  i tanti i passaggi matematici e le similitudini con le matrici di rotazione. C’è, tanto per dare un esempio, la similitudine alle matrici di Pauli per la descrizione dello spin degli elettroni.
La conferma che i quaternioni rappresentano la rotazione di oggetti in tre dimensioni.

In conclusione i numeri complessi a due dimensioni rappresentano una rotazione in un campo bidimensionale (ne abbiamo parlato poco sopra). I quaternioni con l’aggiunta di altri 3 numeri immaginari e per le loro proprietà forniscono una rotazione nello spazio.

Per semplificare e sbrogliare questa complicata matassa,  i quaternioni trovano un’importante applicazione nella modellizzazione delle rotazioni dello spazio.
Che non altro è che la rappresentazione di orientamenti e rotazioni di oggetti in tre dimensioni attorno ad un punto detto centro di istantanea rotazione.

A cosa servono allora?
Per questo motivo i quaternioni sono ampiamente usati nella fisica teorica (nella teoria della relatività e nella meccanica quantistica) e in settori più applicati, come la computer grafica 3D e la robotica (per individuare la posizione spaziale dei bracci meccanici a più snodi).

Scusa padrone – interviene il mio cane che faceva finta di dormire sotto la scrivania – non era più semplice scrive solo queste ultime quattro righe e ci avresti risparmiato tutto questo sbrodolamento?

Alle volte odio il mio cane.


 

Informazioni su bruce

Ingegnere. Io sono responsabile di quello che dico, non di quello che capisci tu. (Massimo Troisi)
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32 risposte a Quaternioni e numeri immaginari.

  1. Rebecca Antolini ha detto:

    Bondi Silvano😉 ahahahahahah leggendo le prime parole mi hai fatto subito ridere.. “Tutto chiaro? No? Buio completo come prima?”😀

    Ho letto tutto e con franchezza ho capito niente.. e più facile di inventarmi un amico immaginario e dialogare con lui.. anche se poi rimane solo un monologo …🙂 ti abbraccio Pif♥

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    • bruce ha detto:

      Tranquilla non sarai l’unica a non aver capito nulla, se ti fa piacere non ci avevo capito nulla anch’io all’inizio, ma vedrai che se tu lo rileggerai con attenzione …. non ci capirai nulla lo stesso .🙂 😀
      Scherzo, ma un po’ di verità c’è, perchè è una matematica per addetti ai lavori. Allora perchè l’ho scritto? Perchè alle volte mi gira così🙂
      Un forte abbraccio anche a te cara, e scusa la mia assenza da te, ma ultimamente con mio nipote e nello scrivere questo articolo (prima dovevo capirlo) , sono stato molto preso.

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      • Rebecca Antolini ha detto:

        NON ti devi scusare… fai il nonno ti fa bene😉 …

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        • mariella54 ha detto:

          Ciao Bruce rieccomi dopo tanto tempo ora mi è più facile e veloce collegarmi ho un telefonino nuovo con internet così non devo perdere tempo ad accendere il PC così è molto più veloce .AhLa tecnologia!Che dire ……Non ci ho capito un tubo!Ma penso che questi numeri servano in tutte quelle formule complicate che vedo scritte su quelle grandi lavagnePero’ è sempre interessante sapere le cose,essere curiosi,magari per gli non addetti ai lavori è difficile comprendere tutto l,importante è tenere inallenamento il cervello Ciao buona serata

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          • bruce ha detto:

            Carissima mariella ti avevo data per dispersa. Lo so che certi argomenti allontanano più che avvicinare, sembrano quasi quella energia oscusa che allontana le galassie. Ed invece rieccoti quì. Un gran piacere.Ho sempre detto che poco conta se certi argomenti non vengono compresi, ” l’importante è tenere in allenamento il cervello “. Questo vale per chi legge ma anche per chi scrive.
            Un abbraccio.

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        • bruce ha detto:

          Faccio quello che posso. Anzi faccio quello che ….. mi ordina mia figlia.🙂

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          • Rebecca Antolini ha detto:

            si sono invertiti i poli😀 una volta dicevi tu come vano le cose… ora lo dici la tua figlia a te😀 scherzo ma mi piace vederti sottomesso😉

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  2. gianni ha detto:

    .. i quadernioni? sanno di tachioni, utili per farci .. dei frattali in 3D, pero’ interessanti, certo non sono una cosa sul genere degli operatori non algebrici di Dirac ma in una certa misura ne ricalcano la filosofia, vecchi comunque quanto le funzioni sincos di Eulero. Sicuro rotazioni e tempo, dove ci sono immaginari e’ comunque rotazione e oscillazione. A chiarimento vedi al volo questa letter, semplice ed efficacie, (quasi pulita): “Quaternionic formulation of the Dirac equation, D.Colladay, P.McDonald, D.Mullins”

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  3. marzia ha detto:

    Molto interessante, non ne sospettavo neanche l’esistenza.
    Per me è un balsamo imparare qualcosa di nuovo in ambito scientifico, qualcosa di serio, di intelligente, di “studiato” , visto che nella quotidianità si hanno solo informazioni parziali, notizie manipolate, infiltrazioni di pseudoscienza, conversazioni con persone che neanche conoscono l’esistenza dei numeri negativi, papiri da studiare di leggi subdole, volutamente lacunose e fumose, scontri con funzionari pubblici meschini, ignoranti e limitati.
    Viva la scienza perchè non ha niente a che vedere con la schifosa burocrazia che infesta la nostra vita!

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  4. enricogarrou ha detto:

    Bruce, Marzia ti ama. Hai scritto un articolo di una dificoltà estrema. Seguirti è veramente difficile. Però è vero nelle ultime righe c’è scritto quello che volevo sapere, sui quaternioni. Bruce ma Gianni è un genio. Non trovi? Un abbraccio caro amico

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    • bruce ha detto:

      Marzia è un ingegnere edile e sa il fatto suo. Ma abbiamo anche qualcos’altro in comune: abita al piano inferiore del mio palazzo. Ci siamo subito trovati come affinità di pensiero.
      La espressione che più mi è piaciuta è stata “studiata”. Sì perchè questi articoli vanno studiati, non puoi permetterti la superficialità o peggio ancora la banalità, puoi trovare gente che non ti perdona.
      Devo aggiungere che poi in fin dei conti per me non è stato molto difficile scrivere questo articolo. In ingegneria elettrotecnica i numeri immaginari sono ….. di casa.
      Gianni, il migliore competente incontrato in questi dodici anni di wordpress senza offesa per nessuno. Molti altri sono entrati da professori pensando di trovare uno sprovveduto, ma poi non hanno retto il confronto e sono usciti come sono entrati. Gianni sa essere anche spiritoso e pungente allo stesso tempo, ma leale senza ergersi a bacchettatore. E’ un chimico, ma non conosco la sua reale professione.
      Un abbraccio mio grande poeta.

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      • gianni ha detto:

        ti ringrazio dell’apprezzamento, si forse un poca di competenza ce l’ho, sono pero’ piu’ un teorico, un matematico che un chimico di alambicchi, ma di strumenti alla grande, (tutti direi), avevo il Dirac in mano che avevo 15 anni (77) ma anche un pennello, una penna e un pianoforte e quindi.., reputo molto utile fare scienza anche disquisendo tra amici, ma non in modo stupido, se vuoi metter bocca devi comunque sapere e non solo sapere, devi avere una mente duttile, non fissa su quell’estrema lagrangiana irremovibile e santificata all’onnipotenza dell’estrema conoscienza. Per un ingegnere elettronico le Laplace e le Fourier sono certamente molto utili, per me come chimico anche ma se non avessi oggi i suoi 100 pc estiguerei in preda ad angosce e assilli in pochi istanti. [1800 sortono le macchine, 1900 i pc, 2000? let me know please, urgent, tnk]

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  5. MARGHIAN ha detto:

    Ciao Bruce. Imamginavo, dopo tutto questo tempo di “quasi assenza” da parte mia che nel web, che avrei trovato qualcosina di forte, ma non immaginavo sui numeri imamginari. La mia conoscenza in materia di numeri immaginari si limita a sapere che la radice quadrata di -1 e ‘ un numero imamginario, e che di conseguenza lo sono i multipli di questa radice Poi, in dettaglio, ho capito qualcosa in piu’ da questo post (che leggero’ ancora per capire meglio i passaggetti.. ). Veremente interessante, la cosa. Ma non solo come materia o branca a se’, ovviamente; ma per le applicazioni ed i risvolti che questi calcoli rappresentano.

    Liebnitz, che di sicuro ne capiva piu’ di me, sui numeri immaginare ebbe ad esclamare (l’ho letto su una rivista) una frase del genere: “quale immenso prodigio ha operato la mente del divino spirito, nel concepire questi mirabili numeri…..”.

    “Quaternoni”, Battuta, o forse dubbio legittimo, se quanto segue ha senso: non e’ che su teorie implicanti dimensioni extra si concepiranno numeri complessi “proiettati” su cinque o dieci dimensioni? Oppure “bastano” i quaternoni anche per i “risvolti futuri”? Ciao.

    Marghian

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    • bruce ha detto:

      Ho letto da te che non sei molto presente in rete per stanchezza e impegni. Lavori troppo.
      La grande invenzione dei numeri immaginari è quella di poterli trattare come se fossero reali e di adoperare le stesse regole matematiche (somme, potenze, logaritmi) e trigonometriche. Famosa la formula di Eulero.
      Cmq grazie per l’apprezzamento.
      Notte.

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      • MARGHIAN ha detto:

        Lavoro troppo…Ma, troppo non saprei, o quantomeno non spetta a me dirlo, in rispetto di chi magari fa molte ore di lavoro o fa un lavoro pesante. Io so solo che mi riesce un po’ difficile essere presente in rete, poi non so…forse e’ anche il periodo. A periodi riesco a starci fino a tardi (intendo fino alle 22, considerando che devo ancora cenare..), andando a dormire anche all’una, cosa che in quseto periodo non mi riesce.
        Noi diciamo “ca gèi torra su manàgu a gènna”, “dai, che’ il mendicante tornera’ a bussare alla porta!”. E’ una frase proverbiale nostra che sta per “torneranno i bei tempi”.

        “La grande invenzione dei numeri immaginari.è quella di poterli trattare come se fossero reali e di adoperare le stesse regole matematiche (somme, potenze, logaritmi) e trigonometriche..”. Ho visto, infatti. E’ normale che qualcosa sulla materia mi sfugga ancora, queste cose non si studiano certo sui banchi scuole medie (inferiori), a me sarebbe piaciuto tantissimo..🙂. Ciao.

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  6. gianni ha detto:

    scusate se mi intrometto nuovamente ma secondo me i numeri immaginari identificano solo un difetto della logica computazionale inventata dalla mente dell’uomo. Di fatto i numeri immaginari costruiscono i frattali, sono alla base di strutture discrete e come tal quali si identificano in step rotazionali a 90 gradi, e’ vero che se fai tendere all’infinito le dimensioni di uno spazio ND l’angolo di legame sp3infD va a 90 gradi, ed e’ anche vero che rientrano nella definizione dello spin, delle funzioni olomorfe in variabile complessa, nella teoria dei gruppi, e che fan parte della vita quotidiana di Fourier e company e nella forma delle coste e degli alberi, etc etc etc, solo che tal quali, quindi non in mix di variabili algebriche, presentano, impongono un limite descrittivo quindi…sono un’INVENZIONE, un risultato di un linguaggio costruito dalla mente dell’homo sapiens, mi pare ovvio… quindi che c’e’ difetto!! sono immaginari…(comunque a rigore, se non si vuole parlare tanto per dire, la radice di -1 NON e’ i, ma +/-i, PLEASE che quel -1 e’ il quadrato di I!, ‘i’ e’ una variabile ‘femminile’ e come tale comunque degna di rispetto).

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    • bruce ha detto:

      “ …. numeri immaginari inventati dai babilonesi …”
      ” …sono un’INVENZIONE, un risultato di un linguaggio costruito dalla mente dell’homo sapiens”

      Interessante. Very interesting.
      Bene, così ora dopo questo interessante chiarimento la gente appena uscita dalle foreste come le casalinghe, i poeti, gli impiegati statali e professionisti, possono dedicarsi tranquillamente alle loro attività.
      Tutta la scienza è una invenzione. Anche il tuo linguagguio è tutta una invenzione, un costrutto della tua mente, sapiens o poco sapiens che sia.

      “ …. i numeri immaginati sono alla base degli operatori NON algebrici …”
      Interessante. Very interesting.
      Grazie per la tentata spiegazione. Ma non è così.
      I numeri immaginari FANNO parte dell’algebra, delle equazioni algebriche. Non sto a spiegare i calcoli ingneristici algebrici sui numeri immaginari, difficile da conprendere da chi è abituato con gli alambicchi.

      (Wikipedia). In matematica i numeri complessi (a+ib), parte reale e parte immaginaria, formano un campo (nonché un’algebra reale bidimensionale) e sono generalmente visualizzati come punti del piano, detto piano complesso. La proprietà più importante che caratterizza i numeri complessi è il teorema fondamentale dell’algebra, che asserisce che qualunque equazione polinomiale di grado n ha esattamente n soluzioni complesse, non necessariamente distinte.
      (ovviamente wikipedia è una encicopedia fatta da persone ancora non uscite del tutto dalle foreste).

      I’m sorry! Possono sbagliare anche quelli usciti prima degli altri dalle foreste ma non ancora sufficientemente sapiens.
      i’m sorry, senza offesa per nessuno.

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      • giovanni martinelli ha detto:

        Aaaah finalmente la discussione si ravviva.. correct, abs correct!.

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      • gianni ha detto:

        “In analysis, we call a symbolic expression any combination of symbols or algebraic signs which means nothing by itself but which one attributes a value different from the one it should naturally be […] Similarly, we call symbolic equations those that, taken literally and interpreted according to conventions generally established, are inaccurate or have no meaning, but from which can be deduced accurate results, by changing and altering, according to fixed rules, the equations or symbols within […] Among the symbolic expressions and equations whose theory is of considerable importance in analysis, one distinguishes especially those that have been called imaginary.

        — Cauchy, Cours d’analyse,1821, S.7.1”
        correct?

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  7. gianni ha detto:

    “inoltre e’ assolutamente falso che i ‘numeri’ detti immaginari hanno le stesse regole di numeri detti ‘algebrici’, i numeri immaginati sono alla base degli operatori NOn algebrici, nulla hanno a che fare con la descrizione numerica offerta dai numeri propriamente detti. Solo l’uomo di strada puo’ confondere l’algebra dei cosidetti immaginari con quella del panettiere. Anche gli stranoti quaternioni sono gestibili nella forma dell’agebra degli immaginari. E’ per me incredibile che coloro che oggi vivono di e in una realta’ fatta di scienza e sapere non sappiano che, ad esempio i semplicissimi immaginari, risalgono al tempo dei babilonesi, (no so se mi spiego, aggiornatevi pleeease). ‘Bruce’ offre un piacevole e rilassante review di cio’ che e’ possibile sapere, sapere reperibile in forma semplice da varie fonti, ma un certo commentare direi sia avvilente, del tutto vuoto di tutto e di gente che sembra uscita dalla foresta o dalla nenia di una messa cantata… i’m sorry, senza offesa per nessuno..

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  8. bruce ha detto:

    Perbacco! Bleff (è il nome del mio cane) è un grande estimatore di Cauchy. Lui adora le equazioni differenziali, integrali, l’algebra con numeri reali e immaginari. Insomma tutta quella roba lì.
    Pensa che quando gli ho parlato di questa cosa sta pensando di fare un corso terra terra a tutti i suoi amici cani al parchetto bau.
    Sei invitato (come osservatore esterno – per inteso – e ovviamente secondo gli impegni).

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  9. gianni ha detto:

    mi sembra di capire che il dialogo intellettuale che hai col tuo amico cane sia molto intenso e non vorrei disturbarlo oltre ma puo’ darsi che vi partecipi anche se non conosco molto la lingua dei .. canesi, (prob e’ una razza umana che non conosco, forse sono degli alieni non so, Io vivo all’estero da molti anni dopo aver lasciato gli insegnamenti alla Sapienza, (macromolecole), dove di cani ce n’erano a migliaia, dovresti dirmi meglio pero’, potrei partecipare attivamente che ne so forse abbaiando degli opd, gli ingegneri elettronici li conoscono, nel formato canesco, applicati alla qm e uso di sistemi simbolici di calcolo. Vediamo puo’ darsi, sempre che tu sia attivamente presente pero’….

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    • bruce ha detto:

      Certo che sono presente, li scelgo io …. i cani e faccio anche gli inviti.😀
      E visto che hai familiarità coi cani sono certo che ti troverai a tuo agio. Bleff ci tiene ad avere un esperto.
      Per la lingua non ti preoccupare, sono entagled con gli umani e capiscono anche i più stupidi.
      Una avvertenza: lasciano sul terreno delle grandi … macromolecole (in fin dei conti sono sempre dei cani), ma te non ti dovresti preoccupare, sei esperto di macromolecole.
      Un saluto, mi è arrivato il Nas della D-Link e lo vado a configurare.
      Buona giornata.

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      • gianni ha detto:

        MA COME TI PERMETTI!,…da queste tue battute mi sembra evidente che sei piu’ un cane arrabbiato che un documentarista di fatti scientifici, e’ sconcertante che su una citazione di Caucky rispondi ‘a passo ar cane’, e che cerchi di offendere commentatori con battute definibili anomale tipo quelle riportate nelle tue ultime risposte, come a cercare di avere una risposta che produca difetto.. Sicuro e’ che non hai piacere che io commenti i tuoi scritti…then.. ..bau, bau!

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        • bruce ha detto:

          Stai calmino, non ti alterare e non perdere la testa. Che fai? Fai l’offeso? Facevi tanto il gradasso, il raffinato dispensatore di prese per culo ed ora sbrocchi? Suvvia professore sappi accettare ciò che semini.

          Certo che mi fa piacere averti come commentatore, l’ho detto e lo ripeto, ma sembra che tu ci stia mettendo molto del tuo per essere insolente al limite del provocatore.
          Sono stato fin troppo tollerante e paziente. Già quando hai scritto “Bruce’ offre un piacevole e rilassante review di cio’ che e’ possibile sapere, sapere reperibile in forma semplice da varie fonti, ma un certo commentare direi sia avvilente, del tutto vuoto di tutto e di gente che sembra uscita dalla foresta o dalla nenia di una messa cantata… “ ti avrei dovuto già mandare a …. cagare.

          Trattarti come meriti è il minimo che meriti, se non cambi atteggiamento. A ca niscun’ è fess e disposto ai tuoi raffinati insulti.
          I’m sorry! Senza offesa.

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          • gianni ha detto:

            ‘.e che siano tuoniii… e fulmini!’, questo e’ cio’ che ho detto una sera dall’ALTOO del monte di Giove che te vedi tutti i giorni, io scomodandomi dalla mia amaca da quel di Lavinio dove ben adagiato apprezzavo da sotto un pino stars ed onde, triste dell’assenza dell’amata, (comunque poi recuperata con altra!), ma libero di osservare e dire oltre le parole. Recito ovviamente, mi piace recitare oltre che filosofeggiare, scientificare, falseggiare etc etc, e’ giusto tu salvi i tuoi eruditi lettori apprezzando a tuo modo docenti, (odio gli studenti stupidi e ignoranti e generalmente li elimino! se non sanno sin dal primo gg piu di me, mi annoio), confermando cosi il tuo reale interesse, (tutti sanno che la scienza e’ oggi un business!), e non voglio certo interferire ulteriormente anche perche’ per motivi legati al lavoro che svolgo, sono in check per ogni cosa che dico e faccio, quindi.. era solo una parentesi, tanto per. Un cordiale saluto

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          • bruce ha detto:

            ” …. sono in check per ogni cosa che dico e faccio …”

            Caro (me lo consenti ancora?) gianni, scusami se ti faccio una tirata di orecchie e magari anche uno scappelloto, mi faccio mille meraviglie di te. Proprio in virtù di questa frase credo che dovresti, da persona colta, essere più accorto e misurato in quello che dici in pubblico verso le persone che hai di fronte, proprio per le conseguenze del tuo sconsiderato filosofare. Ma non lo capisci. Evidentemente tanto sapiens …. non direi.

            Tu puoi filosofeggiare e masturbarti mentalmente come e quando vuoi con i tuoi studenti, puoi anche eliminare quelli stupidi e ignoranti, ma in rete e soprattuto in casa d’altri, non sei nessuno. Nè hai dimostrato di possedere quell’auto controllo che ostentavi fin dall’inizio. Tanto è vero che ti sei fatto incastrare dialetticamete, perdendo le staffe, non da un docente universitario, bensì da un anonimo ‘documentarista’.
            E poi scusa, dici che ti piace filosofeggiare e scientificare. Non ho letto nulla di tutto questo, solo dissentire e supercazzolare buttando qua e là a casaccio nomi di illisti personaggi. Niente di concreto. Ma non farlo ora ti prego, rispiarmaci. A questo punto non interesa nè a me nè ai miei ignorati commentatori, come li hai vergognosamente fatti passare, magari vengo a trovarti io se mi dai un link. Allora vedrai che ci sarà da divertirsi: filosofeggiando e scientificando, ovviamente, alla tua maniera.
            Buona domenica.

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  10. bruce ha detto:

    Molti muoiono al primo colpo di pistola. Altri dopo un cruento duello alla sciabola. Alcuni da colpi di fioretto. Moltissimi scappano al primo sangue.

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