A caccia di pianeti extrasolari

Ti sei mai chiesto – domando al mio cane – come fanno gli astronomi ad identificare i pianeti extrasolari e calcolare le sue proprietà: orbita, periodo di rotazione, la massa?

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Il mio cane, che dormiva tranquillamente sotto la mia scrivania, alza gli occhi verso di me, come per dire che a quest’ora l’unica cosa che gli interessa è un pisolino. Quindi richiude gli occhi rassegnato, ha capito che non ha scampo.

Un pianeta extrasolare (o exopianeta, o esopianeta) – comincio la mia esposizione solitaria- è un pianeta che non appartenente al sistema solare, orbita cioè attorno a una stella diversa dal Sole.

Auff – sbuffa il mio cane come a dire che questo lo sapeva e me lo potevo risparmiare.

A dire il vero l’esopianeta potrebbe anche orbitare attorno a sistemi binari che rappresentano una gran parte dei casi. In questo caso la cosa è ancora più complicata.
Questo forse non lo sapevi – rispondo con un sorrisetto.

Ma un esopianeta potrebbe anche non essere legato a vincoli gravitazionali con alcuna stella. Vengono chiamati pianeti interstellari e tali corpi celesti non sono definibili come pianeti.

Cosa c’entrano i sistemi binari? –mi domanda annoiato il mio cane.

Un sistema binario è un sistema stellare formato da due stelle che orbitano intorno al loro comune centro di massa; la stella più luminosa viene chiamata primaria, mentre l’altra viene chiamata compagna o secondaria.

Ci sono binarie visuali, spettroscopiche, binarie ad eclissi.
Le prime sono sufficientemente separate tra loro e possono essere facilmente visibili con un telescopio.

Le seconde sono individuabili solo un l’effetto Doppler, ovvero dallo spostamento verso lo spettro rosso o blu quando si avvicinano o si allontanano dalla nostra osservazione.

Nell’ultimo caso le stelle sono molto vicine ed orbitano sullo stesso piano visibile dalla Terra. Quindi si eclissano a vicenda.

A che serve questa spiegazione sui sistemi binari? – mi domanda il mio cane che non ne può più, quasi a troncare questa esposizione.

Perché è quello che succede agli esopianeti – rispondo – Orbitano attorno alla propria stella e possono essere sufficientemente visibili o osservabili solo durante il loro passaggio davanti alla loro stella.

E come si fa – mi domanda il mio amico a quattro zampe.

Approfitto del suo momentaneo interesse e mi allargo nella esposizione.
Fondamentalmente ci sono due metodi principali di individuazione dei pianeti extrasolari: diretti ed indiretti.

Il primo è l’osservazione diretta dell’esopianeta, il secondo riconducibile a due effetti.
Metodo delle velocità radiali e il metodo del transito.

Spiega per favore – mi incalza ora il mio cane.

Metodo delle velocità radiali.
velocità radialiQuesto metodo è conosciuto anche col nome di metodo Doppler. Le variazioni nella velocità con cui la stella si avvicina o si allontana dalla Terra (questa velocità è definita appunto come velocità radiale della stella rispetto alla Terra) possono far dedurre la presenza di un pianeta, a causa di sbilanciamenti della linea spettrale della stella, in accordo con l’effetto Doppler. Col passare del tempo, questa è diventata la tecnica più produttiva usata dai “cacciatori di pianeti”.

Con questo metodo si possono determinare la massa e il peso di un pianeta extrasolare.

Metodo del transito
E’ il caso in cui l’esopianeta è complanare con il piano orbitale terrestre.
Se un pianeta attraversa (o transita) di fronte alla propria stella, allora è osservabile una riduzione della luminosità della stella eclissata. L’ammontare della variazione dipende dalla dimensione del pianeta e della stella stessa.

Con questo metodo si possono determinare le dimensioni del pianeta extrasolare.
Tuttavia le osservazioni di pianeti extrasolari richiedono un notevole sforzo di affinamento delle tecniche osservative astronomiche come:
– Imaging, coronografia, spettroscopia ad alta risoluzione, fotometria, interferometria, e altre ancora.

Ok, come ricavi ora le sue caratteristiche?– mi domanda il mio cane, quasi a sfidarmi, sapendo la difficoltà della risposta.

I dati da calcolare sono:
-la massa della stella (M)
-la distanza dell’esopianeta (r) dalla stella
-la massa (m)
-il periodo di rotazione dell’esopianeta (T).

Il guaio è che le grandezze sono connesse una all’altra.
Esistono tecniche per determinare alcuni parametri.

Metodi diretti
Esempio 1:
Se si considera la massa del pianata molto inferiore alla massa delle stella (m2>>M) si può ricavare la M da uno studio spettroscopico.
A questo punto le incognite sono la distanza, r, e il periodo T. Nota l’una si ricava l’altra dalla terza legge di Keplero.
La massa e le dimensioni del pianeta si ricavano dall’emissività.

Esempio 2:
Conoscere l’orbita del pianeta. Da questa si ricava il semiasse maggiore (a). Di conseguenza si ricava il periodo (T) dalla terza legge di Keplero.

Metodi indiretti
Parametri principali orbitali.
Si misura direttamente il periodo orbitale del pianeta, P, dalla modulazione del segnale osservato.
Il segnale modulato può essere di tipo temporale, spettroscopico, fotometrico o di posizione angolare.
Noto, P, si ricava il semiasse maggiore, a, dalla terza legge di Keplero.

Esempio 3:

  • Metodo del timing di pulsars.
    Con questo metodo si utilizza l’estrema regolarità temporale degli impulsi emessi da una pulsar nella banda radio per ricavare la massa del pianeta.
  • Metodo Metodo Doppler

effetto dopplerUna stella attorno a cui orbiti un pianeta può essere pensata come una binaria spettroscopica, di cui è visibile un solo spettro.

In questa situazione le righe di emissione o di assorbimento non hanno più la lunghezza d’onda corrispondente ai campioni osservati in quiete in laboratorio, ma risultano spostate per effetto Doppler verso il rosso o il blu, a seconda che la velocità sia positiva (allontanamento) o negativa (avvicinamento).

Mediante l’effetto Doppler si misurano le variazioni di velocità radiale dallo spostamento periodico delle righe fotosferiche nello spettro stellare.

La velocità radiale della stella contiene un termine, V* sin i, variabile nel tempo, dovuto alla proiezione del vettore stellare lungo la linea di vista (orbita stellare e line della vista). Segnale maggiore quando la linea di vista cade nel piano dell’orbita (sin i) =1.

Si costruisce quindi una curva di velocità radiale in funzione del tempo.

Ovvero:
– Assumendo MP << M si ricava, nel caso di un’orbita circolare,
MP sin i = K (P/2πG)1/3 M2/3
– Dai parametri della curva di velocità radiale si ricava quindi un limite inferiore della massa del pianeta
– Dal periodo si ricava, mediante la terza legge di Keplero, il semiasse maggiore, a
– Con un’analisi più raffinata si ottiene anche l’eccentricità, e,
MP sin i = K (P/2πG)1/3 M2/3 (1-e2)1/2

Questo metodo ha permesso di trovare il maggior numero di esopianeti.

  • Metodo astrometrico

metodo atrometricoConsiste nella misura di oscillazioni del moto proprio della stella attorno al centro di massa del sistema stella-pianeta

Segnale maggiore quando la linea di vista cade è perpendicolare al piano dell’orbita (sin i=0)

I parametri sono:
– Le oscillazioni del moto proprio della stella sono proporzionali a (Mp/M)(a/l)
Dove: a: semiasse maggiore; l: distanza dal pianeta.
– Dalla ricostruzione dell’orbita si ricavano il periodo P e i parametri orbitali a ed e
– Da una stima della massa e distanza della stella si ricava quindi Mp

  • Metodo dei transiti.

transitiEsso consiste nella rilevazione della diminuzione di luminosità della curva di luce di una stella quando un pianeta transita di fronte alla stella madre. La diminuzione è correlata alla dimensione relativa della stella madre, del pianeta e della sua orbita.

Questo è il caso in cui sin i =0, ovvero i=90°. L’orbita del pianeta è allineata con la linea di vista.
Trascurando il flusso emesso dal pianeta e l’oscuramento al bordo del disco stellare si ha
ΔF = (F – Ftr ) / F = (Rp/R*)2
F: flusso osservato quando il pianeta è fuori dal transito
Ftr: flusso osservato nel transito (minimo della curva di luce)
Rp: raggio del pianeta
R*: raggio della stella

Il metodo dei transiti è l’unico che da’ una misura del raggio del pianeta Rp.
La sua massa può essere determinata calcolando il volume della sfera a densità pari a uno.

FINE

A questo punto io avrei finito nella esposizione, ma il mio cane (canis pitbulus eruditus sapiens sapiens) mi domanda se, a fronte di queste complicate tecniche, ci sono metodi fatti in casa, semplici, per determinare gli elementi di un esopianeta.

Non è raro trovare pubblicati articoli di astrofili in alcune riviste scientifiche del settore – rispondo – che si dilettano con discreto successo nello studio e nell’osservazione dei fenomeni astronomici con strumenti amatoriali.

Più ambiziosi sono alcuni articoli di informatori scientifici che  fanno ricorso a improponibili regole trigonometriche.
In questo caso il più delle volte è solo una ottima esercitazione scolastica o autopromozione.

Infatti se solo l’inclinazione del piano orbitale dell’esopianeta, ovvero l’angolo che questo piano forma con la visuale dell’osservatore (sin i), è zero o di pochi gradi, non c’è verso di fare calcoli trigonometrici. Impossibile fare alcuna ricostruzione grafica se non arbitraria.

Allora? – mi domanda il mio cane – perchè non ci provi tu?

Per quanto siano note le leggi fondamentali sulla gravitazione, la questione non può essere banalizzata con semplici schemini grafici.

Se proprio qualcuno si vuole ficcare in questa avventura, prendendo la cosa un po’ più seriamente, non è necessario avere super computer o essere all’interno di osservatori astronomici (meglio se vi fate ospitare). Basta una adeguata attrezzatura e tanta buona volontà.
Ho letto che esistono programmi di facile accesso e comprensione che ricavano graficamente la traiettoria (orbita) dell’esopianeta con un metodo molto vicino al metodo delle velocità tangenziali, piano orbitale permettendo.

In pratica si danno un valore iniziale alla posizione e alla velocità  del pianeta (v0, r0) riferite alla visuale dell’osservatore e Δt l’intervallo di tempo scelto per il calcolo.

Lo spazio, la velocità e l’accelerazione vengono calcolati come iterazioni successive considerando moti uniformemente accelerati secondo le seguenti espressioni:

raggio1 velocità1 accelerazione 1   Con osservazioni successive del pianeta dalla visuale dell’osservatore si ricavano velocità, arco percorso e vettore (direzione). Il tutto viene tabulato su tre colonne e successivamente riportato in grafico.

modulovelocitàAlla fine si approssima la traiettoria ad un ellisse dalla quale si ricava l’equazione, quindi i semiassi (a,b), area (A) e periodo di transito (T) legato alla velocità angolare.

graficogeogebraAssimilando la curva ellittica ad una circonferenza si ricava il raggio medio dell’orbita r=(A/π)1/2
La massa può essere calcolata con la terza legge di Keplero.

Il formulario:
F = mac
ac = ω2 r = v2/r
ω = 2π/T
v = ω r
GMm/r2 = mω2r  (equilibrio tra le forze) → ω2r3 = GM → ω2 = GM/r3

ω = dθ/dt = 2π/T → (2π/T)2 r3 = GM
r3/T2 = GM/4π2 = K

Ae = πab (area ellisse, a,b, semiassi) = πa2(1-ε)1/2
ε = c/a (eccentricità dove c2=a2-b2)

Ac = πr2 (area cerchio)
Ac = Ae → = πab= πr2 → r2 = a2(1-ε)1/2
T = 2π a3/2/ μ1/2 con μ=GM)

equazione canonicaNoti gli elementi dell’ellisse si può ricavare l’equazione in coordinate polari in funzione della distanza (r) variabile da uno dei suoi fuochi:

r(1 + e*cos θ) = b2 / a

OrbiteUltima considerazione di rilievo.
Ci siamo fino ad ora occupati del moto del pianeta nel suo piano orbitale (ξ, η, ζ),

Per passare alla posizione del pianeta in un generico sistema di riferimento (x1, x2, x3) occorre conoscere l’orientazione degli assi (ξ, η, ζ) rispetto agli assi (x1, x2, x3);.

Questa è descritta da una terna di angoli di Eulero che esprimere la trasformazione tra (ξ, η, ζ) e (x1, x2, x3) in funzione di matrici di rotazione.

E qui mi fermo.


Informazioni su bruce

Ingegnere. Io sono responsabile di quello che dico, non di quello che capisci tu. (Massimo Troisi)
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8 risposte a A caccia di pianeti extrasolari

  1. gabriarte ha detto:

    Caro Silvano mi ci vuole un mezzo pomeriggio per leggere tutte queste informazioni non saprei quanto per comprenderla ma ho saputo una cosa che mi era del tutto sconosciuta e che non avrei mai immaginato che esistono pianeti a sistema binario cioè ruotano attorno a due stelle e la mia infantile domanda è:” ma se individuano la massa quale è di questi pianeti scoperti il più grande? e quanto distano le sue stelle da lui? Quale di queste stelle è la più luminosa e la più grande ciao grazie

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    • bruce ha detto:

      Ciao Grabri, sempre interessanti le tue domande.
      Devo dire che un sistema di due stelle (binario) è un sistema caotico.
      Cosa vuol dire?
      Vuol dire che le reciproche forze gravitazionali che esercitano le stelle generano grande instabilità che può disturbare il processo di formazione di un pianeta. Per questo si pensava che questi sistemi non potessero ospitare pianeti. Poi furono scoperti i primi pianeti, tutti grandi e gassosi.
      Successivamente grazie soprattutto al telescopio spaziale Kepler, ha scoperto un pianeta doppio che orbita intorno a una stella binaria nella costellazione del Cigno, a circa 5000 anni luce di distanza. Era la prima volta che viene avvistato un doppio pianeta in un sistema binario.
      Il sistema, chiamato Kepler-47, ha una stella molto simile al nostro Sole e una compagna che è circa un terzo della sua sorella maggiore. I due pianeti, uno tre volte più grande della Terra e l’altro appena più grande di Urano, orbitano intorno alle due stelle.

      E’ notizia recente, 4 Luglio 2014, che è stato scoperto il primo pianeta in orbita attorno ad una delle due stelle di un sistema binario. Il risultato, ottenuto con una tecnica sofisticata, si chiama microlensing gravitazionale, è basata sul disturbo che il sistema determina sulla luce proveniente da una sorgente lontana, ed amplia notevolmente le conoscenze dei processi di formazione dei pianeti extrasolari.

      Questo pianeta è lontano 3000 anni luce da noi, a una distanza quasi uguale a quella che separa la Terra dal Sole, e ha una massa circa doppia rispetto alla Terra.
      Si tratta della prima prova sperimentale della presenza di un pianeta simile alla Terra in un sistema stellare binario. Inoltre, è un fatto abbastanza insolito che il pianeta orbiti attorno a una sola delle due stelle, mentre sono stati documentati esempi di pianeti circumbinari, che orbitano cioè attorno a entrambe le stelle di un sistema binario.

      In meno di un anno la missione Kepler ha già all’attivo la scoperta di sei pianeti. Oggi sappiamo che questi pianeti girano intorno a stelle binarie.
      Metà delle stelle nella nostra galassia sono in realtà sistemi binari. Non si aveva idea che pianeti di tipo terrestre si potessero formare anche in questi sistema.

      Un fatto interessante è che alcuni pianeti circumbinari (è così che si chiamano quelli che orbitano intorno a entrambe le stelle e non a una sola) possono esistere anche nelle zone potenzialmente abitabili.

      Aggiungo, tanto per informazione, che un sistema per essere doppio il loro centro di massa attorno a cui ruotano deve cadere lungo il loro raggio.
      E’ un sistema doppio Plutone con il suo satellite Caronte che gli gira attorno. Non è un sistema doppio la Terra e la Luna anche se questa gli gira attorno perché il centro di massa cade all’interno della Terra, la stessa cosa avviene per esempio tra il Sole e Giove in quanto il rapporto della massa fa cadere il loro baricentro all’interno del Sole.

      Vorrei aggiungere dell’altro e molto altro ancora ma ho paura di fare addormentare anche il gatto di marghian.😆
      Ma non mancherà l’occasione.
      Ciao

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  2. MARGHIAN ha detto:

    Ciao Bruce. Anche Nives si e’ addormentata sul divano, sentendomi leggere a voce alta le prime righe del post. Interessantissimo, anche se non per lei😆

    “Vengono chiamati pianeti interstellari e tali corpi celesti non sono definibili come pianeti”. Questa fu una mia intuizione “giovanile”: “se da una nube di gas si aggregano tante stelle, perche’ non ci possono essere anche dei pianeti, magari tipo Giove, che non hanno una stella madre?”. LI chiamano anche “mondi senza un sole”-almeno fu questa l’espressione usata nella ediione del “tgr Leonardo” che ne parlo’-.

    E’ utilissimo spiegare come hai fatto tu i vari metodi per la individuazione dei pianeti di altre stelle, perche’ molti pensano che vengano visti direttamente come si vede un pianeta del nosto sistema solare. Invece e’ stato ed e’ ancora difficilissimo trovare le tracce, soltanto indirette, della presenza di un pianeta. Ed e’ questo il motivo che ha portato, ora, alla scoperta-sempre indiretta- di tantissimi pianeti extrasolari. Prima non c’erano i mezzi. Pensa che, nel 1967, i pianeti extrasolari erano soltanto una fantasiosa ipotesi.

    Lessi una intervista rilasciata da uno scienziato, un certo Kopal, che allora disse “e’ stato individuato quello che sembra un sistema in formazione. Si puo’ pensare che, se c’e qusto sistema in formazione, altri si siano gia’ formati..”. Se ne e’ fatta di strada da allora, ma tanta strada resta da fare. Chissà se, un giorno, non si arrivi a vedere direttamente dei pianeti extrasolari, o comunque capire meglio dei particolari tipo “se ha una atmosfera simile alla nostra” o “se ci sono degli oceani”. Per delle atmosfere, si puo’ forse gia’ pensare di fare qualcosa con la spettroscopia, esaminando la luce di una “stella madre”, quella che attraversa l’atmosfera di un suo pianeta (e vedere che questa e’ ricca di ossigeno, o che cosa). Ciao.

    Marghian

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    • bruce ha detto:

      Ciao marghian a te rispondo dopo, è quasi mezzanotte e dovo ancora portare fuori il cane.
      Ciao

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    • bruce ha detto:

      Volevo dare una risposta al tuo commento, ma questa mattina ero al bar con il mio solito amico a fare colazione, quando parlando proprio di questo argomanto (non parliamo di calcio) mi ha chiesto se Giove poteva diventare una stella e il nostro sitema solare diventare un sistema doppio.
      Effettivamente gli ho detto, Giove è una stella mancata, ha la composizione simile a quella del Sole.
      Per diventare una stella la sua massa sarebbe dovuta aumentare di almeno 80 volte.
      Ma cosa sarebbe succeso al nostro sistema solare se Giove fosse diventata la seconda stella? Fin dove sarebbe arrivata la sua influenza sugli altri pianeti? Quali pianeti avrebbe catturato nella sua orbita?
      E la Terra?
      Forse la Terra, e forse anche Marte, sarebbe rimasta nella orbita del Sole. Mentre dalla fascia degli asteroidi in poi tutti gli altri pianeti avrebbero orbitato attorno a Giove.
      Immagina che spettacolo. Due sistemi planetari orbitanti attorno al loro centro di massa. E se il centro di massa fosse proprio la Terra? Scenari imprevedibili.
      Il mio amico è rimasto ammutolito.
      Bleff mi avrebbe detto a che serve e che senso ha porsi tutte queste domande. Forse anche Nives. E forse anche la casalinga di Verona😆 (in ferie).

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      • MARGHIAN ha detto:

        Ciao. Finche’ sono Blef, o Nives a penare che non abbia senso porsi queste domande va bene. Grave e’, da parte della gente, il liquidare come “cose che non servono” le nozioni e le tematiche di questo tipo e disinteressarsene totalmente.

        “se Giove poteva diventare una stella”. Su questa idea si basa il “progetto lucifero” che, secondo i complottisti, verrebbe attuato tramite il far precipitare su Saturno la sonda Cassini, che con il suo carico di plutonio- o polonio?- avrebbe scatenato una reazione a catena su Saturno, “accendendo” il pianeta e trasformandolo cosi’ in una piccola stella, “un secondo Sole”. Titano diventeraà cosi’ abitabile per future colonizzazioni- con il pianeta destinato alla “elite” del “famigerato progetto”. Mah. Qualcosa di simile, comunque, “si e’ visto” anche nel film “2010 l’anno del contatto”: due soli.

        “Immagina che spettacolo. Due sistemi planetari orbitanti attorno al loro centro di massa. E se il centro di massa fosse proprio la Terra?”. Sarebbe pero’ la Terra a “non trovarsi dove si trova”. Ciao.

        Marghian

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        • bruce ha detto:

          Caro marghian, mi sembra di aver letto questa questione del progetto lucifero su Focus di cui ero abbonato. Non trovo questo numero (quando le mogli mettono in ordine le cose va a finire che non si trova più nulla😆 forse l’ha anche buttato, mania delle donne).
          Mi ricordo che in realtà questo progetto veniva attribuito ai cosiddetti catastrofisti o cospiratori, fai te.
          Secondo loro sarebbe un disegno criminale indovina di chi? Indovinato. Della Nasa.

          Nel 2017 la sonda Cassini verrà fatta precipitare su Saturno con tutto il suo carico di plutonio. Questo farà esplodere Saturno, e lo trasforma in un secondo sole (come Giove che viene trasformato nella stella Lucifero in 2010 Odissea due, come tu hai ricordato).
          Ora viene il bello.
          Questa esplosione ucciderà tutti i terrestri. Ovviamente verranno risparmiati pochi eletti (non si capisce come verrà fatta la selezione e in che modo si salveranno). Questi a bordo di astronavi si trasferiranno a vivere su Titano che grazie al calore del nuovo sole sarà diventato abitabile come la Terra.
          Dimenticavo: le astronavi sono già pronte in qualche posto segreto.
          Insomma la stessa fine del mondo prevista dai testimoni di geova con tanto di eletti che si salveranno. Solo il modo e il finale è diverso.
          Ciao

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  3. MARGHIAN ha detto:

    Infatti, il finale- escatologia- per i testimoni di geova e’ da attribuirsi a Dio, che portera’ in cielo i “144.000”, bloccherà l’invecchiamento e la morte ,e fara’ risorgere coloro che sono morti prima di quel giorno.
    Tornando al “Progetto Lucifero” “Questi a bordo di astronavi si trasferiranno a vivere su Titano..”. In “2010 odieesa 2” e’ Europa a prendere vita. Non capisco pero’ come possa farlo in tempi abbastanza brevi da consentire a persone di questa o della prossima generazione di trasferirsi lì. Ciao.

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