L’onda perfetta – parte seconda: l’evoluzione

onde-gravitazionali1

Le stelle da cui ebbero origine i due buchi neri la cui fusione ha generato le prime onde gravitazionali mai rilevate direttamente nacquero circa 2 miliardi di anni dopo il big bang.

Nel giro di appena 5 milioni di anni, le due stelle, che formavano un sistema binario e avevano masse comprese fra le 30 e le 100 masse solari, si trasformarono in buchi neri che iniziarono a ruotare uno attorno all’altro in orbite sempre più strette, per poi fondersi circa 10,3 miliardi di anni dopo. Il segnale di onde gravitazionali così generato (evento chiamato GW 150914) è stato rilevato da LIGO il 14 settembre 2015: 1,2 miliardi di anni più tardi.
Le misurazioni dei due rivelatori Ligo erano una lievissima increspatura dello spazio-tempo prodotta, in un punto remoto del cosmo, da questo catastrofico evento.

Sistemi binari di buchi neri.
Tutto ha origine come abbiamo capito da un sistema binario di buchi neri.
Un sistema binario in astronomia indica un sistema di due oggetti (di solito stelle, ma anche pianeti, galassie, asteroidi o addirittura di buchi neri) così vicini tra loro da essere legati dalla reciproca attrazione gravitazionale, e orbitano attorno ad un centro di massa comune.

Esistono anche vortici di tre buchi neri supermassicci legati tra di loro in un abbraccio vorticoso. E’ il caso del sistema, conosciuto con la sigla SDSS J150243.091111557.3, identificato inizialmente come quasar distante da noi oltre 4 miliardi di anni luce.
Due dei tre “mostri cosmici” sono separati da circa 400 anni luce e si muovono l’uno rispetto all’altro a una velocità di circa 100 km/s, cioè quasi 400.000 km/h.

L’onda gravitazionale.
Ma veniamo a noi. Ovvero come si forma l’onda gravitazionale.
La storia inizia nel 1963 con un articolo di Philip C. Peters e John Mathews, pubblicato sulla rivista Physical Review Letters, in cui si calcola l’energia gravitazionale emessa da un sistema binario composto da due stelle, che per semplicità si assume siano due masse puntiformi, che si muovono a velocità molto minori di quella della luce.

Si parte dal principio che l’energia totale si deve conservare, quindi la perdita di energia dovuta alle onde gravitazionali deve essere in qualche modo compensata.
Vediamo come.

Il sistema binario possiede anche un’energia orbitale, che è quella che permette alle due masse di muoversi sull’orbita ellittica o circolare su cui si trovano, quindi l’unico modo per soddisfare la conservazione dell’energia è che l’energia irraggiata in onde venga compensata da una variazione uguale e contraria dell’energia orbitale.
Questo implica che le due masse debbono via via avvicinarsi, in un moto che è progressivamente sempre più veloce.

In questa fase di spiraleggiamento, l’onda gravitazionale emessa ha una frequenza che istante per istante è uguale a 2/T, dove T è il periodo orbitale, cioè il tempo che le masse ci mettono a percorrere l’intera orbita.
Siccome il raggio dell’orbita diventa progressivamente più piccolo, anche T diminuisce nel tempo e quindi la frequenza (1/T) dell’onda gravitazionale cresce.

Inoltre, siccome le due masse si avvicinano, l’energia emessa per unità di tempo aumenta, e quindi l’ampiezza dell’onda cresce. Si ha dunque un segnale che ha la forma caratteristica di una sinusoide di ampiezza e frequenza crescente nel tempo che, se riprodotta come onda acustica, viene chiamata chirp (cinguettio), perché assomiglia al canto di certi uccelli.

Per capire meglio diamo una occhiata alla immagine.

onda-gravitazionale4

Nella figura è mostrato un esempio di segnale gravitazionale emesso in un processo di “coalescenza” (il processo in cui due corpi si attraggono, spiraleggiando uno verso l’altro, fino a fondersi) di due buchi neri, simile al primo rivelato da Ligo.

Zona viola.
La parte del segnale emessa durante la fase di spiraleggiamento dei due corpi è visibile nella zona viola.
Questa parte del segnale è simile sia che i due corpi siano buchi neri, sia che si tratti di stelle di neutroni. Le stelle di neutroni sono estremamente compatte, infatti hanno una massa comparabile con quella del Sole, ma un raggio di 10-15 km (mentre, per avere un confronto, il Sole ha un raggio di 700.000 km).

Bisogna dire a questo proposito che su un sistema binario di due stelle di neutroni fu osservato che le due stelle si muovevano su un’orbita ellittica con un periodo orbitale di circa 8 ore e fu compreso che, misurando con estrema accuratezza e per un tempo sufficientemente lungo il periodo, si sarebbe potuto verificare se esso diminuisce come predetto dalla relatività generale a causa dell’emissione di onde gravitazionali.
Questa misura è stata eseguita monitorando il sistema per decine di anni. Nel 1993 Hulse e Taylor ricevettero il premio Nobel per aver dimostrato grazie a questa osservazione, sebbene solo in maniera indiretta, l’esistenza delle onde gravitazionali.
Ok andiamo avanti.

Zona rossa.
Quando i due corpi si avvicinano il campo gravitazionale nelle loro vicinanze diventa estremamente intenso ed entra nel regime detto di campo forte.
Per descrivere il segnale emesso in questa fase non si possono più usare le approssimazioni utilizzate per calcolare il segnale di chirp (masse puntiformi, velocità piccole rispetto a quelle della luce ecc.) e bisogna integrare le equazioni di Einstein utilizzando computer potenti e veloci.

Per ricavare la parte del segnale in questa fase ci sono voluti decine di anni di studi teorici e numerici, condotti a partire dagli anni ’80 del secolo scorso.
Oggi sono disponibili “banche di forme d’onda” sufficientemente accurate da poter essere confrontate con i dati sperimentali e, dal confronto del segnale osservato con queste forme d’onda, si sono potute stimare le masse dei due buchi neri, rispettivamente pari a 29 e 36 masse solari, e la massa del corpo finale, pari a 62 masse solari. Quest’ultima è inferiore alla somma delle masse iniziali, perché una parte della massa è stata trasformata in energia e irraggiata in onde gravitazionali.

Zona blu.
onde-gravitazionali6Ma la storia non finisce qui, perché il corpo finale continua a oscillare e quindi a emettere onde gravitazionali finché lo spaziotempo non si “acquieta”. È questa parte del segnale che ci dà le informazioni più interessanti sulla natura del corpo celeste che si forma alla fine della coalescenza.

Infatti la teoria della relatività generale stabilisce che un buco nero oscilla emettendo onde gravitazionali a frequenze ben precise, che dipendono solo dalla sua massa e dal suo momento angolare (che è legato alla velocità di rotazione)

Avendo misurato la massa del corpo finale e il suo momento angolare, si può calcolare la frequenza del modo principale di oscillazione previsto dalla teoria e confrontarla con la frequenza dell’ultima parte del segnale mostrato.
I dati e la previsione teorica sono risultati essere in ottimo accordo e, così, è stato possibile stabilire che l’oggetto in questione era un buco nero di 62 masse solari.

Fine. Questo articolo (che ho ridotto) mi è stato utile per capire e spero che lo sia stato anche per voi come alla casalinga di Verona che forse si era domandata cosa saranno mai queste onde gravitazionali e come si formano.


(tratto dall’articolo di Valeria Ferrari su “simmetrie”. Valeria Ferrari è professore di fisica teorica presso l’Università di Roma Sapienza. Ha coordinato per dell’esperimento Ligo. vent’anni la collaborazione nazionale in ambito Infn Teongrav (TEoria ONde GRAVitazionali), dedicata allo studio di sorgenti di onde gravitazionali. È stata coordinatrice del Virgo-Ego Scientific Forum, che include più di cinquanta gruppi europei che studiano diversi aspetti della fisica delle onde gravitazionali.)
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Informazioni su bruce

Ingegnere. Io sono responsabile di quello che dico, non di quello che capisci tu. (Massimo Troisi)
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6 risposte a L’onda perfetta – parte seconda: l’evoluzione

  1. MARGHIAN ha detto:

    Ciao Bruce. “A volte ritornano” – sul luogo del fatto, per vedere come l’e’ :)-
    Chiaro e ben esposto, un articolo davvero interessante.. Sono cose importantissime, difficili da capire a certi livelli, ma che si possono spiegare per comprendere “l’essenziale”, e questa e’ divulgazione. Almeno a ricordarci che esistono queste cose che il pensiero comune non sempre considera, meno che mai la loro utilità, e fascino soprattutto.
    La casalinga di Verona ne sa molto di con i quali mi e’ capitato (rarissimamente) di parlare “di queste cose”, come chi mi ha detto che “la sonda Voyager e’ arrivata oltre la galassia..”, o qualcuno che mi ha chiesto la differenza fra stella e pianeta, postus beni seus… (e si’ che siamo messi bene…). E mi riferisco anche a gente con la laurea: posso capire chi -come me- si e’ fermato alla scuola dell’obbligo, che’ pure qualcosa su Dante o Garibaldi sa, ma dubito sappia chi era un Plank o un Bose, men che mai cosa hanno fatto. Solo per dire che l’ignoranza scientifica e’ decisamente piu’ clamorosa di quella d’altro tipo. La scienza e’ trascurata, nella cultura di massa. Non so se perche’ e’ temuta in quanto “difficile” o perche’, peggio ancora, non se ne riconosce l’importanza. Difficile e’ di sicuro, ecco perche’ servono post che spiegano almeno i tratti di base di un discorso.

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    • MARGHIAN ha detto:

      E’ possibile, in questo campo, che un domani si possano rilevare onde gravitazionali di eventi molto meno clamorosi? Migliorando lo “stato dell’arte” della osservazione delle onde gravitazionali, si allargherebbe questa nuova “finestra di osservazione” dell’universo, già molto promettente. Ciao.

      Marghian

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    • bruce ha detto:

      Ciao marghian, bentornato. Informarmi su come si formano le onde gravitazionali mi ha aperto la mente. Cosa sono quelle increspature spazio tempo formate dalle onde, come si formano, mi domandavo. Gettare un sasso in uno stagno e vedere le onde che si formano è intuitivo, un po’ meno le onde acustiche che si propagano nell’aria. E le onde gravitazionali? Ora lo sappiamo e sinceramente nulla mi importa se alla casalinga di Verona (presa come esempio) non interessa assolutamente nulla, perchè una risposta tipo “tutto qui” mi getterebbe nello sconforto. Sono arrivato alla conclusione che è giusto che i “buon giorno” continuino a restare con i “buon giorno”, non si può versare tutto il contenuto di una bottiglia in una tazzina da caffè, servirebbe un recipiente sufficientemente grande almeno per raccogliere più acqua possibile. Allora scrivo per mia soddisfazione, di divulgare quello che altri che ne sanno più di me si sono impegnati a farmi capire, e li ringrazio. Questo mi basta. Non mi importa saper cucinare una lasagna, perchè la vado a comprare, ma non si può comprare la cultura, non si può comprare la cultura se poi non puoi mangiarla. Ed infatti nessuno si avvicina più alla cultura perchè non sanno mangiarla.
      Notte.

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      • MARGHIAN ha detto:

        Certo non e’ facile raffigurare l’idea delle onde gravitazionali. Appunto, “gettare un sasso in uno stagno e vedere le onde che si formano è intuitivo, un po’ meno le onde acustiche che si propagano nell’aria”. Ed ancor di meno le onde che si propagano nello spazio, se poi diciamo “spaziotempo” diventa ancora meno intuitivo. Rappresentazioni imperfette, come anche quella di piegare un foglio, far toccare i lembi per spiegare la curvatura dello spazio ed i tunnel spaziotemporali”. Se Einstein diceva “neppure io riesco ad immaginare lo sapzio curvo”, figuriamoci noi….. E siamo un po’ come Platone, che diceva che si possiede una conscenza imperfetta della realtà. Ma il principio della cultura e’ ammetterlo, con umilta’ ed apertura. E questa apertura, “o cell’hai o noncell’hai”, comedicono a Roma. Ciao.

        Marghian

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  2. bruce ha detto:

    Qualche giorno fa ho ascoltato questa canzone della tua terra e te le voglio dedicare:

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