Frattali cosa? (parte prima) – Caos deterministico

Non mi sono mai arreso alla idea che tutto è casuale. E’ casuale l’origine dell’universo, è casuale la vita, è casuale l’intelligenza, anche tu che mi leggi.

Non è nemmeno nella mentalità di un fisico, di un astrofisico, di un matematico serio arrendersi.  Basti pensare allo sviluppo eccezionale che ha avuto la teoria quantomeccanica o quella della relatività.

Tuttavia malgrado i grandi progressi della fisica, oggi, scoprire le leggi fondamentali della natura e comprendere la struttura del mondo non è più sufficiente con gli attuali principi. Sempre più importante diventa investigare le molteplici forme attraverso le quali si manifestano tali principi in natura.
A questo proposito l’ultima frontiera della matematica, per la verità non tanto nuova ma recentemente rispolverata a nuovo, sono i “frattali“.

Frattali cosa? – mi domanda sorpreso il mio cane

Hai mai provato a guardare al microscopio un fiocco di neve? – domando al mio fedele amico –
Non credo visto che sei un cane, allora te lo spiego io. Il fiocco di neve è semplicemente acqua ghiacciata, che guardata al microscopio è una struttura che consiste in una moltitudine di minuscoli cristalli di ghiaccio tutti aventi di base una esagonale, ma ogni fiocco è di un tipo diverso dall’altro.

Ne so meno di prima – mi risponde Bleff – spiegati meglio.

Non è facile spiegare cos’è un frattale, non ci è riuscito nemmeno il loro scopritore (Mandelbrot).
Per farti capire meglio: un frattale è unione di un numero di parti che, ingrandite di un certo fattore, riproducono tutto il frattale. In altri termini un frattale è unione di copie di se stesso a scale differenti. Ogni pezzettino del frattale, anche piccolissimo, gode della proprietà dell’auto similitudine cioè contiene in sé un’infinita ricchezza di particolari, di minuscoli frattali tutti uguali.

I frattali possiamo definirli come figure geometriche complesse e caotiche caratterizzate dal ripetersi sino all’infinito di uno stesso motivo su scala sempre più ridotta di cui  noi non potremo mai sapere come sia la figura finale del sistema a infinite iterazioni. Spesso i frattali sono aggregati tra loro in maniera apparentemente casuale che viene anche chiamata “geometria frattale”.

Questa è la definizione più intuitiva che si possa dare di figure che in natura si presentano con una frequenza impressionante ma che non hanno ancora una definizione matematica precisa.
Queste problematiche hanno dato l’avvio allo studio del “caos deterministico”, cioè di situazioni di disordine ottenute però da processi matematico-fisici deterministici.

Ok! Ora che ho capito questo, anche se non troppo, dimmi dove vuoi arrivare – mi domanda il mio cane

Anche qui per spiegartelo faccio un’altra considerazione. – spiego –
Negli anni ’80 (“The fractal geometry of Nature” è del 1982) si è cercato di trovare un frattale in tutto. Perchè la natura non è altro che un frattale.

Hai mai notato i rami di un albero? Hai mai notato come si “diramano” in modo ricorsivo sull’albero stesso? Essi possano essere assimilati alla forma di albero di partenza.
La stessa osservazione può essere fatta guardando attentamente le foglie di alcune specie vegetali, come le foglie di platano, di quercia e le felci. Per non parlare di alcuni tipi di fiore (come le rose).
E non solo: la struttura vegetale del cavolo è chiaramente di tipo geometrico frattale. Addirittura in alcuni organi interni umani (bronchi e bronchioli )

Anche la spirale logaritmica delle conchiglie è un frattale e molti altri elementi in natura come molti molluschi, le pigne, agli uragani, al volo del falco, all’orecchio umano. Lo stesso Dna è costituito da una lunga catena a spirale.

Insomma la presenza dei frattali è ben percepibile nella natura attorno a noi. E per questo possiamo parlare di geometria frattale come geometria della natura, “proprio perché sembra che lo stesso ordine naturale segua un percorso ordinato“.

     
     

Vabbé – mi interrompe il mio cane che comincia a dare segni di stanchezza – qual è la tua conclusione?

Vedere questi strani oggetti matematici e associarli a forme presenti in Natura, sembra quasi svelare un progetto segreto che un’entità superiore abbia realizzato per via matematica creando la Natura.

Sicuramente molti non saranno d’accordo – Bleff

leggi anche: frattali parte seconda: l’universo è un frattale


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Informazioni su bruce

Ingegnere. Io sono responsabile di quello che dico, non di quello che capisci tu. (Massimo Troisi)
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14 risposte a Frattali cosa? (parte prima) – Caos deterministico

  1. ross ha detto:

    Sono d’accordissimo sulla tua ultima frase. Per me,sicuramente, il frattale e quindi anche noi, è un progetto di qualche entità, anche se per me, alla fine, gli è sfuggita un pò la mano….
    ————————————————————————————————————————————
    • abbiamo aperto dentro wp un forum per discutere,tra di noi,di vari argomenti.Se ti va,dagli un’occhiatina e se hai richieste o proposte o qualsiasi domanda in “attesa di risposta” usalo : http:\\messagesinbottle.wordpress.com
    insomma, è un esperimento , un botta e risposta(non romanzi….) per noi “amiche/amici” dimmi cosa ne pensi. (la pagina è stata creata da roberta.p.64 , io ho solo proposto il forum)
    Grazie e ciao

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    • MARGHIAN ha detto:

      “Anche se alla fine gli e’ sfuggita un po’ la mano…” grande Ross!!! Mio padre, sempre lui, diceva che “deus si ponid is manus in conca e nàrada, “eh ti arrori, itt’appu fattu!” (dio si mette le mani in testa e dice “oh, che disastro..cosa ho combinato!”).
      Il suo riferimento era alla creazione del’uomo, non dell’universo, o del mare.
      “L’uommo e’ il piu’ distruttore di tutti li altri esseri” diceva sempre. Ciao Ross.
      Marghian

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  2. MARGHIAN ha detto:

    A “caso” ti scrivo qui la risposta su “uriah heep”:
    “Ciao Bruce. Si’ che li conosco, pensa che imparai a suonare gli accordi di “easy leavin’” alla tastiera, e me la cavicchio anche con “the wizard”, con la chitarra. Hai presente come incomincia con la chitarra? Bisogna pero’ “abbassare di un tono” la corda “mi basso” , da fale suonare un “re”.
    Ah, Gypsy! “i was seventeen…i feel in love with a gipsy queen..she told me “hold on…” si, la ricordo, avevo tre musicassette degli Uriah Heep. perche’, non sono forti anche “sunrise”? “July morning”?. Sono troppo forti, erano almeno in quegli anni. Se mi puoi definire “un qusi rock”? Nei gusti si, “anche….quasi rock”.
    Nell’asolto, perche’ nel suonare beh..qusi coutry-dylan, denver-….e come “rock”-lento- suono anche la parte arpeggiata di “starway to heaven” dei led zeppelin, anche loro non scherzano. A prestissimo per questo post. Ciao.
    Marghian

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    • bruce ha detto:

      Ma allora devo venirti a trovare lì in quella della sardegna! Dai! avere un amico che ama non solo la musica … soporifera (eh! eh!) ma anche il rock e la suona pure, è il massimo.
      Immagina come sarebbe bella una serata d’estate in spiaggia: un fuoco acceso per gli hot dog, formaggio sardo, vino, tu che strimpelli della buona musica. La fine del mondo. Ma non dimenticare di portare anche due ragazze, è di rigore 😆 ma non farlo sapere alla ross altrimenti dice che siamo dei sporchi maschilisti. Ciao ross.
      Notte marghian

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      • MARGHIAN ha detto:

        Ciao Bruce.e perche’ no? le ragazze..certo!
        Ah, ci vuole anche la musica soporifera eh? “la musica e’ bella perche’ e’ varia”. battuta a parte, dopo una giornata passata fra viaggio di andata e ritorno, il lavoro….una musica rilassante fa bene.
        Quale e’ piu’ “fratttale”, la musica rock o quella lenta?
        Forse non sai che nella musica c’e anche un po’ del “nastro di mobius”, quella striscietta di carta od altro che , unendo gli estremi dopo averla “girata”, diventa qualcosa di molto matematico (una sola faccia, un solo bordo….), come sai.
        Ce’ un pezzo di bach, detto “cancrizzante”-dal granchio o dal gambero, che si muovono anche all’indietro- dove due pianisti suonano lo stesso spartito, uno lo legge in modo normale e l’altro alla rovescia e poi i due esecutori …”invertono i ruoli”. Fonte: Giorgio Odifreddi, il matematico impertinente ne’ “le scienze”. Ciao.
        Marghian

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  3. mariella54 ha detto:

    Caro Bruce guarda un pò che coincidenza giusto ieri stavo leggendo un capitolo sui frattali ,mi viene da pensare che se la natura segue un ordine geometrico vuol dire che ha una mente intelligente,come si spiega per esempio la formazione del fiocco di neve cosi’ perfettamente geometrico?Perch’è sempre di base esagonale e non per esempio ottagonale?Se esagonale è più “funzionale”per il fiocco di neve come poteva saperlo il primo fiocco che ha dato il via alla prima neveche si è formata ?Dietro tutto questo c’è una mente primordiale?un’intelligenza che già sapeva come doveva essere la struttura del fiocco?Scusa se mi sono ripetuta ma è difficile certe volte spiegare ciò che veramente si vuole far intendere ,specialmente quando si toccano certi argomenti un pò difficili ma cosi’ i nteressanti ,difficili per me si intende,ciao e buona serata

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    • MARGHIAN ha detto:

      Ciao marie’!!!!!”si crei tontu..ca no cumprendi s mundu custu…” 8si crede stupido perche’ non capisce il mondo questo!” mi disse mio padre. Ho citato questa frase di quel genio-davvero, per me lo era-di mio padre in riferimento al tuo “difficili per me si intende…”. Chiaramente tu “non ti credi tonta”-le citazioni , celebri o no, come in questo caso, sono spesso approssimative eh?- ma per dire che e’ difficile per tutti. “non ci è riuscito nemmeno il loro scopritore (Mandelbrot)” come scrive Bruce. Magari In “formalismo”-matematico o “discorsivo”- certo, c’e chi ne capisce di piu’ chi di meno, ma nella sostanza della cosa, credo che la difficolta’ sia cosa comune. “Neppure io so immaginare uno spazio tridimensionale che si piega su una quarta dimensione tipo spazio-non riesco ad immaginare lo spazio curvo-..lo disse Einstein, pur se con le *equazioni lo descriveva. Ecco cosa ho inteso con “magari In “formalismo”-matematico o…”.
      Immagina poi quando si va al “perche'”. Sul “come” possiamo capirci qualcosa, ma il difficile e’ capire “per-che'”. Ecco da qui l’esigenza di pensare, forse non a torto, ad una “entita’”, o ad un insieme di enti di ragionamento che hanno come conseguenza il mondo cosi’ come e’, dai cristalli di neve geometrici, alla comparsa della vita, alla comparsa della intelligenza umana su questo pianeta (l’unico caso che oggi conosciamo). Ciao marie’!!
      Marghian

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  4. MARGHIAN ha detto:

    Ciao. Credo che la natura si “regga” sulla “itarazione” cntinua, propria dei frattali, che sono presenti in ogni cosa che esista. “Bisogna imparare a guardare bene”, come canta Ruggeri in una sua canzone. “Guardare bene” proprio con una vista migliore, amplificata dal microscopio-o dal telescopio-, oltre che dall’apertura mentale a “riconoscerli” anche in cose che apparentemente non sono dei frattali. Guardando con il microscopio una parete apparentemente liscia, in essa si cominciano a delienare dellle forme sempre piu’ ripetute, come avvallamenti e depressioni, “entrando” in una delle quali ci sono altri avvallamenti ed altre depressioni.
    Paesaggi, foreste, dirupi, strane forme….ce li troviamo in molte immagini di cose riprese sulla superficie di una cellula o in un liquido. talvolta se non si legge la disascalia, una immagine ripresa con il microscopio all’interno del corpo umano, potrebbe sembrare altro, persino un paesaggio luanre, od un deserto sahariano.

    Vero, i frattali sono una espressione di intelligenza creatrice, verrebbe da pensare questo.
    Le spirali (notevoli poi le proporzioni “di fibonacci” che in esse si riscontrano, come il rapporto fra la “lunghezza” di una foglia e la sua “larghezza media”. Si possono ammirare i frattali anche “zoomando” una “terra emersa”, per esempio ingrandendo la calabria che e’ una penisola. Ingrandendo sempre piu’, altre penisole, ed altre ancora..
    Un golfo, ecco…altre insenature, ed altre ancora…” e via dicendo.

    Forse le cose stanno cosi’: l’indefinito si fa sempre piu’ manifesto via via che si va verso l’infinitamente piccolo o verso l’infinitamente grande, dagli ammassi di galassie che, “presi insieme”, “a gruppi”, hanno la “forma” di “singole galassie”, fino all’universo che “non ha forma” definibile e, andando sempre di piu’ verso il piccolo , fino agli atomi che “si ripetono in numero infinito” e dove “scompare” il concetto classico di “forma”. Le forme, forse, sono tali sulla “scala” della nostra esistenza, per noi. Un batterio su una foglia, non ne percepisce la forma, ne percepisce altre che a noi sfuggono.
    Questo e’ “quanto” io ho provato a capire sui frattali. Forse Blef si consola…”non e’ difficile solo per me…”. Ciao Bruce.
    Marghian

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  5. bruce ha detto:

    Bravi ragazzi, che belle considerazioni
    @ mariella
    Hai centrato l’argomento, cara: la natura apparentemente sembra un caos, un disordine, in realtà ha strutture precise, ripetitive, matematiche come se fossero elaborate da una mente superiore. Il mondo è frattale e simmetrico, come lo è l’uniferso che descriverò nella parte seconda nel prossimo post. Per farti omaggio forse pubblicherò altre foto che sono più esustive di ogni parola.
    Grazie mariella.

    @ marghian
    Lo sapevi che anche la musica è frattale? Essendo essa espressioni di funzioni matematiche, è altrettanto possibile associarvi una rappresentazione sonora. Ascoltando una melodia, per esempio, ci si accorge di alcune regolarità e della ricorrenza di alcuni temi: è proprio questo che evidenzia l’autosimilarità.
    Per il resto hai fatto una chiara descrizione di questo fenomeno naturale.
    Dal momento che i fratali sono espressioni matematiche, ho voluto verificare ed infatti ho trovato in giro mini programmini in basic che forse col tempo mi divertirò ad eseguirli in visual basic su excel. Queste cose mi divertono.

    Ah! dimenticavo: complimenti a tuo padre.
    Notte a tutti

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  6. semprevento ha detto:

    Non fa una piega!
    ..come la matematica.
    🙂

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  7. bruce ha detto:

    Una piega … infinitvamente autorigeneratrice.

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  8. phoo34 ha detto:

    Ciao Bruce,
    Mi ero interessato dei frattali qualche anno fa e nel mio ricercare mi sono ritrovato in una “selva oscura” fatta di meccanica quantistica, acustica e teoria delle stringhe e devo dire che per la portata delle materie, il famigerato Guerra e pace di Tolstoj risulterebbe essere lieve come una piuma, è certo che possiamo apprezzare lo splendore dei frattali grazie all’elettronica altrimenti resterebbero solo delle equazioni chilometriche indecifrabili anche ai più esperti, comunque nel mio ricercare penso che un aspetto importantissimo nella formazione dei frattali la abbiano precise unità di misura, siano esse numeriche o energetiche, ad esempio in una mia altra ricerca ho “scoperto” la spirale di Ulam e stranamente i numeri primi si posizionano secondo una certa simmetria sulle diagonali, ma sono andato oltre ed ho voluto verificare come si posizionassero su una spirale tonda e sorpresa sorpresa, la polarizzazione dei numeri era maggiore su raggi pressoché equidistanti, non ancora soddisfatto, ho “scoperto” che un’altra sequenza numerica ha le stesse caratteristiche e con una maggiore polarizzazione rispetto i numeri primi, i numeri Utili, in inglese “Pratical numbers”, dalla disposizione sulla spirale dei numeri emerge anche che i numeri non inclusi nei due gruppi, si “polarizzano” in modo analogo e oserei dire preciso, ritengo che all’aumentare dei numeri questa particolarità si accentui in modo costante.

    Penso che per i frattali valga il detto che si dice dei gatti “Dio creò i gatti per dare agli uomini la possibilità di provare la stessa sensazione che si prova ad accarezzare un tigre”, effettivamente osservare la bellezza di un frattale è probabilmente l’unico modo per avere l’idea di quello che è la bellezza e la complessità dell’universo.

    Alessio

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    • bruce ha detto:

      Bellissimo commento, Alessio.
      A dirti la verità anch’io mi sono trovato nella stessa selva oscura di formule matematiche, pensa che avevo copiato anche un programmino in visual basic in excel. Ma poi ho optato, come in tutti i miei post, per escludere formule e formulette che avrebbero annoiato il mio cane figuriamoci gli altri. Ma la materia mi affascina.

      Bellissima questa tua frase che faccio mia: “osservare la bellezza di un frattale è probabilmente l’unico modo per avere l’idea di quello che è la bellezza e la complessità dell’universo.”
      La dovrebbero leggere in molti specialmente chi preferisce leggere cose “più positive” (come qualcuno ha replicato ad un mio comento sul mio articolo “coloni spaziali” che una amica aveva riportato sul suo blog).
      Ciao
      Bruce

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  9. Giovanni Mantovani ha detto:

    nEL 1300 fIBONACCI aveva capito che l’universo è fatto di numeri ,ma la Chiesa non gradì perchè il Big bang non è altro che il Fiat Lux della Bibbia.Spero che ora si faccia la nuova teoria dell’universo Frattale.Avremo un Universo immenso e tuttte le teorie fatte negli ultimi 500 anni dovranno essere archiviate.

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