Il Mistero della simmetria

Cos’è una simmetria?

farfalla monarca

Il mio cane è stato recentemente tirato in ballo da un altro cane (chiwawa) che si è attributo il merito di aver inventato la Teoria della Simmetria dell’Universo . Così ha effettuato una ricerca sull’argomento delle simmetrie, la supersimmetria sul sito dell’Infn ed ha scoperto cose note, ma anche estremamente interessanti e istruttive.

Vi siete mai guardati allo specchio? – domanda il mio cane – Certo che sì.
Ok fatelo di nuovo e tirate una riga immaginaria che vi divide perfettamente in due parti uguali in senso verticale in mezzo alla fronte. Ebbene la parte sinistra è identica alla vostra parte destra. Occhio, metà naso e bocca, spalle, gambe coincidono (salvo qualche vostro difettuccio) con l’altra metà opposta. Insomma se si trattasse di una vostra foto le due parti sovrapposte coinciderebbero.

In essenza, possiamo dire che la simmetria è l’espressione di una “uguaglianza tra cose”: cose che possono essere differenti oggetti oppure uno stesso oggetto che si presenta sempre nello stesso modo, prima e dopo una qualche operazione che abbiamo compiuto su di esso.
E questa operazione può essere una rotazione di un qualsiasi oggetto attorno al proprio asse.

Pensiamo, ad esempio, a un vaso: se lo ruotiamo il suo aspetto ci appare sempre lo stesso. In questo caso diciamo che il vaso è invariante sotto una qualunque rotazione attorno all’asse di simmetria, la linea immaginaria perpendicolare al tavolo che attraversa il centro del vaso.
Se, malauguratamente, il vaso è scheggiato in un qualche punto, nella rotazione attorno al proprio asse questa simmetria si perde, “è rotta”. In questo caso si parla di “simmetria spontanea rotta“, che come vedremo è alla base di importanti rivoluzioni concettuali nella fisica. (INAF)

In sostanza, quindi, la simmetria è un’invarianza di un sistema fisico sottoposto a un cambiamento, chiamato trasformazione di simmetria.

La invarianza è la proprietà posseduta da alcune funzioni di rimanere invariate (tali e quali) dopo l’applicazione della trasformazione stessa.
Per simmetria, quindi, si intende una particolare trasformazione che lascia invariato l’oggetto di partenza (da cui deriva l’altro nome con cui è conosciuta, ovvero invarianza).
In altre parole la simmetria garantisce che osservando un qualsiasi processo fisico in un sistema di coordinate spaziali o in un sistema nel quale le coordinate siano invertite rispetto al primo, il fenomeno si ripeta in modo identico, senza alcuna differenza.

Ci sono, poi, diversi tipi di trasformazioni di simmetria.
simmetrieSe invece il vaso è, per esempio, esagonale, l’invarianza sarebbe presente solo per rotazioni a scatti di 60 gradi (o multipli di 60 gradi); in questo caso è una simmetria discreta. Se poi immaginiamo di moltiplicare all’infinito i vasi, e di metterne uno in ogni punto dello spazio, le possibili simmetrie si ampliano. Possiamo ruotare tutti i vasi di uno stesso angolo, nel qual caso avremmo fatto una trasformazione globale, oppure possiamo decidere di ruotare ogni vaso di un angolo differente, realizzando così una trasformazione locale, o di gauge, che parleremo in altra occasione. (INFN).
Altra semplice simmetria è l’invarianza rispetto a rotazioni attorno ad un punto centrale (realizzata per esempio da un corpo sferico).

Di simmetrie di grande valore artistico la natura è piena di esempi, come nella architettura  che armonizzano e danno l’impressione della perfezione.
La simmetria si presenta come l’ordine, la semplicità, l’assenza di simmetria come la complessità come la molteplicità.

Allargando il discorso, la simmetria è anche uno dei fondamenti della fisica:  dei principi di conservazione (principio di conservazione dell’energia, della quantità di moto, del momento angolare ecc.) dimostrata dalla matematica Emmy Noether agli inizi del secolo scorso. Ma di questo non ne parleremo tanto è complessa, come non parleremo delle classificazioni della simmmetria: spaziotemporali (continue, discrete) ed interne (globali, locati-gauge).
Diciamo solo che la simmetria di traslazione in ogni direzione locale e per rotazioni attorno a qualsiasi punto dello spazio è detta simmetria euclidea ed è valida per i sistemi isolati pur costituiti da più corpi interagenti con forze che dipendono solo dalle distanze relative come ad esempio per il sistema isolato costituito dal Sole e di un pianeta che gli gira attorno. Ciò non è valido su scale non isolate come l’universo.

Fin qui sembrerebbe tutto facile e scontato, ma non è così.
La domanda in realtà è un’altra:

I fisici dicono che se l’universo fosse simmetrico, non dovrebbe esistere.

Allora perché esistiamo? E’ la sfida della nuova fisica.

cuccioloLa simmetria sarebbe bella ed apprezzabile in un contesto di non simmetria. La simmetria totale infatti potrebbe sconfinare nell’uniformità. Paradossalmente se fossimo tutti l’immagine l’uno dell’altro il mondo sarebbe piatto e noioso.
In altre parole, se da un lato è più semplice descrivere un mondo simmetrico, dall’altro la rottura della simmetria è vitale per la diversità, per la molteplicità, per la non conformità.

Allora perchè siamo diversi? Il motivo sta nella rottura della simmetria.

Rottura della simmetria.
Il XX secolo dai fisici è stato definito “il secolo della simmetria”, per l’importanza avuta da questo concetto nello sviluppo scientifico. Ma in realtà spesso non è una simmetria, è la violazione di una simmetria ad aprire nuove porte per la comprensione della natura.
Per la prima volta l’ideale della massima simmetria nella descrizione dei fenomeni fisici si scontra con il problema della diversità.

A lungo si ritenne che la natura fosse intrinsecamente simmetrica rispetto alle trasformazioni di carica (“C”), la parità o trasformate temporali (“P”) e le trasformate temporale (abbreviata con “T”).
La prima simmetria C consiste nell’associare a una particella elementare la sua antiparticella (invertendo il segno della sua carica elettrica). P è una trasformazione che inverte il verso degli assi spaziali (un po’ come vedere il mondo allo specchio). Infine, T inverte il verso dell’asse temporale, come se il tempo scorresse a ritroso, dal futuro al passato. La figura rende meglio il concetto.

Trasformazioni2

Quello che si vuole far passare è che nella nostra percezione quotidiana molti processi fisici appaiono invarianti (simmetrici), per esempio se guardiamo una partita di biliardo riflessa in uno specchio (trasformata P) non ci troviamo nulla di strano.
L’esperienza mostrò che le cose stanno altrimenti.

Ed ora un po’ di attenzione.
Alle scale più piccole tutto nell’universo può essere frammentato in pezzi fondamentali, chiamati particelle e antiparticelle. Il Modello Standard della fisica delle particelle, la teoria che riguarda questi pezzi fondamentali, descrive un piccolo zoo di specie conosciute, che si combinano in diversi modi per costruire tutta la materia che vediamo intorno a noi. Ci sono le cosiddette particelle elementari e particelle mediatrici di forza ovvero le particelle che tengono assieme la materia.

mesoniIn questo bailamme di particelle, i mesoni sono la causa di aver messo i fisici nei guai. Si scoprì che l’apparente distinzione tra destra e sinistra (simmetria P) non sarebbe stata dunque altro che il riflesso di un’asimmetria tra materia e antimateria (distinte dai segni delle cariche): ciò che è “destra” per la materia sarebbe “sinistra” per l’antimateria e viceversa.

Successivamente nei decadimenti dei mesoni K (sempre loro!) anche la simmetria CP è in realtà leggermente violata. Fu uno shock ancora maggiore del primo, e non facilmente superabile. Nessuna giustificazione teorica sembrava plausibile.

Molti nuovi e ingegnosi esperimenti in tutti i laboratori del mondo hanno nel frattempo messo in luce nuove manifestazioni della violazione di CP, molto evidenti nei mesoni B (“cugini” più pesanti dei mesoni K).

Ma c’è dell’altro (tanto per arricchire l’argomentazione).

Simmetria del gauge.
A livello della simmetria locale (simmetria del gauge) fu reso necessario introdurre una nuova interazione fondamentale che agisce in un nuovo spazio interno, quella relativa alle forze responsabili dei decadimenti radioattivi dei nuclei generata da nuovi messaggeri.
Si presentava però un problema apparentemente insormontabile: le simmetrie di gauge predicono inequivocabilmente che i messaggeri delle corrispondenti interazioni abbiano massa nulla (come il fotone), mentre i messaggeri delle interazioni deboli sono delle particelle molto pesanti chiamati bosoni W (W+ e W–) e Z0, la cui scoperta valse il premio Nobel a Carlo Rubbia nel 1984.

Come giustificare questo fatto?
La via d’uscita si chiama rottura spontanea di simmetria.
Che cosa provoca questa rottura? Ecco che entra in scena il famoso bosone di Higgs. Alcune componenti del bosone di Higgs nel momento della rottura spontanea della simmetria vengono ingoiate da W e Z0 per fornire loro la massa mentre rimane una unica componente fisica quella che comunemente chiamiamo bosone di Higgs.

Ma l’origine profonda di questa asimmetria della natura rimane tuttora un mistero, ancora più cocente in quanto si pensa sia alla origine del fatto che l’universo, nato con uguali quantità di materia e antimateria, si sia evoluto in modo da non lasciare oggi alcuna traccia di antimateria.

Ora se non avete capito non fatevene una ragione – interviene a questo punto il mio cane – d’altra parte sono concetti difficili da digerire anche per i fisici teorici, l’importante che abbia capito il mio amico chiwawa presunto inventore della teoria della simmetria dell’universo e voi l’essenziale.

Supersimmetria.
I fisici sanno che le particelle scoperte non possono essere tutto quello che c’è.
La supersimmetria è una teoria che si applica tanto al MS (Modello Standard) quanto alla Teoria delle Stringhe.
La supersimmetria ipotizza che a ogni particella conosciuta corrisponde una superpartner nascosta. Questa teoria ha avuto grande successo tra i fisici, perché permette di risolvere molti problemi che nascono quando si tenta di allargare la nostra concezione della meccanica quantistica, inoltre potrebbe chiarire il mistero della materia oscura dell’universo.

La teoria supersimmetrica (o SUSY da SUper SYmmetry) sviluppata a partire dall’inizio degli anni ’70 è un tentativo di dare un assetto unificato e per così dire più ‘ordinato’ al cosiddetto Modello Standard delle particelle elementari, risolvendo anche alcuni delle questioni insolute nelle teorie attuali.

In particolare SUSY ipotizza l’esistenza di una simmetria tra le due principali classi di particelle elementari conosciute: bosoni (mediatori) e fermioni (quark, elettroni, neutrini). E’ attraverso i bosoni che si esprimono le forze fondamentali della Natura, mentre i fermioni costituiscono i mattoni ultimi e fondamentali della materia. Le teorie supersimmetriche affermano che per ogni particella-forza (bosone) esiste in natura una corrispondente particella materia (fermione) e viceversa e predicono quindi l’esistenza di molte nuove particelle e fenomeni, che fino ad oggi però nessuno ha mai osservato. E i fisici teorici, per quanto innamorati di una teoria ‘così semplice ed elegante da dover essere vera’, cominciano a temere di dovervi rinunciare.

particelle

In breve, ogni particella subatomica nota formata da (E) elettroni, (P) protoni, (G) gravitoni, dovrebbe essere accompagnata da una corrispondente particella più pesante, detta (“S”) particella che però nessuno ha mai visto.
Poiché la teoria delle stringhe ipotizza che le S particelle esistono, bisogna trovarle e la loro scoperta sarebbe una scoperta colossale. Planetaria.
Ma anche se le particelle della super simmetria esistono sono probabilmente pesantissime al punto di non essere rilevate dagli odierni acceleratori.

Se nella prossima serie non ci sarà alcuna prova sperimentale, la teoria della supersimmetria sarà nei guai. La difficoltà di trovare le superpartner fa temere una crisi per i teorici, e potrebbe obbligarli a mettere in dubbio le ipotesi su cui il loro lavoro si è basato per decenni.

Il chiwawa è stato istruito.

In conclusione.
Se tutte le simmetrie fossero rispettate rigidamente, se la preziosa simmetria di gauge (locale), in particolare, non fosse “rotta” il mondo sarebbe tremendamente noioso e noi non saremmo qui a osservarlo. Il mondo che conosciamo, la sua varietà e la sua bellezza, il suo inafferrabile mistero, emergono proprio dal dialogo incessante tra simmetria e sua negazione.

(La rivista Asimmetrie n.11 dell’Infn è stata l’ispiratrice principale di questo articolo, alla quale si rimanda per tutti gli approfondimenti)

Informazioni su bruce

Ingegnere. Io sono responsabile di quello che dico, non di quello che capisci tu. (Massimo Troisi)
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5 risposte a Il Mistero della simmetria

  1. gabriarte ha detto:

    una domanda la luce cambia la direzione delle cose è come se rompesse la simmetria questo può influire nell’universo? ciao sempre interessanti i tuoi post

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  2. Monique ha detto:

    Molto interessante, sono da sempre affascinata dalla simmetria, grazie di questi approfondimenti!

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  3. MARGHIAN ha detto:

    Stupendo argomento Bruce. Ciao. Per ora un saluto, appena posso mi rileggo tutto molto volentieri, a presto.

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  4. Pingback: Interazione debole | Bruce

  5. MARGHIAN ha detto:

    Ciao Bruce. Ho riletto il post, dopo tanto tempo.
    Un altro argomento che evidenzia l’importanza e le conegunze a livello piu’ macroscopico della “rottura di simmetria” e’ la cosiddetta “chiralità”. In chimica, la chiralità delle molecole, ossia essere asimmetriche proprio come una mano (“keir” in greco) e cioe’ la caratteristica di non essere sovrapponibile alla sua immagine speculare. Ciao.

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