La costante di Hubble spiegata al mio cane

Quando nel 1929 Edwin Hubble scoprì l’espansione dell’universo, Einstein rigettò la sua costante cosmologica (lambda) bollandola come il più grande errore della sua vita.

Di cosa stai parlando?  – mi domanda il mio cane (siamo quantisticamente legati, entangled)

Della velocità di espansione dell’universo per capire cos’è in realtà la costante di Hubble – rispondo – ma non ti preoccupare, vado per ordine.

Il mio sapientone di cane, nonché assistente nelle mie ricerche, si è disteso sul tappetino. E’ tutto orecchie.

Nel 1917, Albert Einstein sviluppa la “Teoria Generale della Relatività”.
Applicandola alle teorie evolutive dell’universo , diversi teorici scoprono la possibilità che questo può espandersi o contrarsi.

In seguito alla grande esplosione iniziale, il Big Bang, le galassie si allontanano le une dalle altre. Ma la mutua attrazione gravitazionale delle galassie esercita un’azione frenante e gli scienziati hanno cercato di capire quale possa essere il destino finale dell’universo.

È possibile che la gravità sia sufficiente a rallentarne progressivamente l’espansione fino ad invertirne il moto. In questo caso l’universo finirebbe con il collassare su se stesso. Nel caso contrario, l’universo, pur continuando a rallentare, è destinato ad espandersi per sempre.

Einstein nega questa possibilità adducendo il fatto che non ci sono le prove che l’universo sia in movimento. Ritiene infatti che l’universo sia statico, e propone l’esistenza di una ipotetica forza repulsiva, una sorta di contro-gravità, introducendo nelle sue equazioni un fattore noto come costante cosmologica che impedisce alle galassie di contrarsi su se stesse.

Si va avanti con questa incertezza.

Intanto l’astronoma Henriette Lewitt da inizio alle misurazioni di una classe di stelle note come variabili cefeidi, stelle giovani e luminose con massa tra 5 e 20 volte quella solare. La Lewitt misura la distanza di quelle della Piccola Nube di Magellano, una nebulosità diffusa visibile dall’emisfero meridionale. Scopre che osservando il modo in cui variano di luminosità è possibile calcolarne quella intrinseca. Questo le rende uno dei metri di paragone affidabili, noti come candele standard, per la misura delle distanze astronomiche. Siamo attorno agli anni 1910-1920.
(al tempo si ignorava l’esistenza di altre galassie oltre alla nostra )

1920-1930 – L’astronomo Edwin Hubble scopre diverse stelle variabili di tipo cefeide in diverse nebulose. Queste nebulosità conclude, sono galassie lontane esterne alla Via Lattea, alla quale sono simili per dimensioni e struttura.

Nel 1929, Hubble, compie un’altra scoperta fondamentale in campo cosmologico: più le galassie sono distanti, più si allontanano velocemente dalla Terra. Scopre quindi la relazione, nota come Legge di Hubble tra la distanza della galassia e la sua velocità di recessione.

Ho capito tutto – mi dice soddisfatto il mio cane – Ma ora dimmi cosa rappresenta quella formuletta che hai scritto.

Quella formuletta rappresenta la velocità di espansione di una galassia – rispondo – dove (Ho) è la costante di Hubble e (d_L)  è la sua distanza dalla Terra in funzione della sua  luminosità (L).
Più precisamente la costante di Hubble (Ho) indica la relazione tra il moto di allontanamento di una galassia dalla nostra visuale e la sua distanza dalla Terra. Matematicamente il rapporto tra questi due fattori, distanza della galassia e la sua velocità è noto come costante di Hubble.

Quindi, nota la costante di Hubble e calcolata la distanza di una galassia dalla Terra, con una semplice moltiplicazione si ottiene la velocità di recessione della galassia.
Facile, no?

Quanto vale questa costante – mi chiede Bleff.

Anche qui ci arriviamo passo dopo passo.
Tutt’ora i cosmologi inseguono costantemente l’obiettivo di determinare il valore di Ho con la precisione più elevata possibile, ma non è affatto un compito semplice.

Fondamentalmente l’ostacolo maggiore è la determinazione della distanza della galassia.
Come per le stelle (cosa che abbiamo già visto in un altro nostro articolo) essa dipende dalle caratteristiche intrinseche della galassia. Principalmente la sua luminosità. Con un vantaggio. A differenza delle stelle le galassie ci appaiono tutte con la stessa luminosità.

In genere in cosmologia si utilizzano due tipi di distanze: distanza di luminosità, distanza angolare.

• distanza di luminosità: lega il flusso della stella (F) (integrato su tutte le frequenze) con la luminosità intrinseca della stella (L) 

• distanza angolare: lega la dimensione angolare apparente (θ in radianti) con il diametro dell’oggetto (D): 

A questo punto bisognerebbe introdurre un altro concetto: “redshift” che abbiamo incontrato più volte nei nostri articoli.

Dico solo, per non complicare le cose, che il redshift (letteralmente significa spostamento verso il rosso) lega la luce emessa dalle galassie alla loro distanza. Tanto maggiore è la distanza della galassia e tanto maggiore sarà il suo redshift.

La velocità (v) di recessione dell’universo è legata allo redshift (z) dalla relazione
v = z c
dove “c” è la velocità della luce.

Quindi sarebbe più corretto scrivere con d_L = D (distanza)

Ma va bene la nostra equazione iniziale. E’ più diretta.

Bene, se hai capito tutto fin qui – mi rivolgo al mio cane – siamo ad un bel punto. Perché ho quasi finito. Manca solo di scrivere il valore della costante (Ho) di Hubble.

Gli astronomi misurano la distanza delle galassie lontane tramite l’osservazione delle supernovae, ovvero l’esplosione di stelle che attraversano particolari fasi evolutive.

Senza entrare nei particolari le più accurate misure dicono che la costante di Hubble (H₀) è di 74,3 più o meno 2,1 chilometri al secondo per megaparsec (un megaparsec è pari a circa 3 milioni di anni luce).

Lo so che a te questo numero non ti dice niente – continuo a dire al mio cane, che eroicamente è rimasto ad ascoltarmi – ma determinare il tasso di espansione è fondamentale per capire l’età e la dimensione dell’Universo.

Ti sembra cosa da poco?

C’è un problema.
Si è trovato che le supernovae distanti appaiono meno luminose del previsto, mostrando la presenza di un’accelerazione che le ha trascinate a distanze inaspettatamente grandi.

Dunque non solo non c’è nell’universo materia sufficiente da frenarne l’espansione, ma un meccanismo ancora misterioso ne aumenta la velocità di espansione.

Cosa significa – si incuriosisce il mio cane.

Questa inaspettata accelerazione dell’universo non solo ci dice che l’universo è in espansione ma sta anche accelerando più del previsto.

Significa  che questa relazione lineare della costante di Hubble vale solo per distanze relativamente piccole, per distanze più grandi invece ci si allontana dalla linearità.

E siamo punto da capo (quasi).

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