Frattali cosa? (parte prima) – Caos deterministico

Non mi sono mai arreso alla idea che tutto è casuale. E’ casuale l’origine dell’universo, è casuale la vita, è casuale l’intelligenza, anche tu che mi leggi.

Non è nemmeno nella mentalità di un fisico, di un astrofisico, di un matematico serio arrendersi.  Basti pensare allo sviluppo eccezionale che ha avuto la teoria quantomeccanica o quella della relatività.

Tuttavia malgrado i grandi progressi della fisica, oggi, scoprire le leggi fondamentali della natura e comprendere la struttura del mondo non è più sufficiente con gli attuali principi. Sempre più importante diventa investigare le molteplici forme attraverso le quali si manifestano tali principi in natura.
A questo proposito l’ultima frontiera della matematica, per la verità non tanto nuova ma recentemente rispolverata a nuovo, sono i “frattali“.

Frattali cosa? – mi domanda sorpreso il mio cane

Hai mai provato a guardare al microscopio un fiocco di neve? – domando al mio fedele amico –
Non credo visto che sei un cane, allora te lo spiego io. Il fiocco di neve è semplicemente acqua ghiacciata, che guardata al microscopio è una struttura che consiste in una moltitudine di minuscoli cristalli di ghiaccio tutti aventi di base una esagonale, ma ogni fiocco è di un tipo diverso dall’altro.

Ne so meno di prima – mi risponde Bleff – spiegati meglio.

Non è facile spiegare cos’è un frattale, non ci è riuscito nemmeno il loro scopritore (Mandelbrot).
Per farti capire meglio: un frattale è unione di un numero di parti che, ingrandite di un certo fattore, riproducono tutto il frattale. In altri termini un frattale è unione di copie di se stesso a scale differenti. Ogni pezzettino del frattale, anche piccolissimo, gode della proprietà dell’auto similitudine cioè contiene in sé un’infinita ricchezza di particolari, di minuscoli frattali tutti uguali.

I frattali possiamo definirli come figure geometriche complesse e caotiche caratterizzate dal ripetersi sino all’infinito di uno stesso motivo su scala sempre più ridotta di cui  noi non potremo mai sapere come sia la figura finale del sistema a infinite iterazioni. Spesso i frattali sono aggregati tra loro in maniera apparentemente casuale che viene anche chiamata “geometria frattale”.

Questa è la definizione più intuitiva che si possa dare di figure che in natura si presentano con una frequenza impressionante ma che non hanno ancora una definizione matematica precisa.
Queste problematiche hanno dato l’avvio allo studio del “caos deterministico”, cioè di situazioni di disordine ottenute però da processi matematico-fisici deterministici.

Ok! Ora che ho capito questo, anche se non troppo, dimmi dove vuoi arrivare – mi domanda il mio cane

Anche qui per spiegartelo faccio un’altra considerazione. – spiego –
Negli anni ’80 (“The fractal geometry of Nature” è del 1982) si è cercato di trovare un frattale in tutto. Perchè la natura non è altro che un frattale.

Hai mai notato i rami di un albero? Hai mai notato come si “diramano” in modo ricorsivo sull’albero stesso? Essi possano essere assimilati alla forma di albero di partenza.
La stessa osservazione può essere fatta guardando attentamente le foglie di alcune specie vegetali, come le foglie di platano, di quercia e le felci. Per non parlare di alcuni tipi di fiore (come le rose).
E non solo: la struttura vegetale del cavolo è chiaramente di tipo geometrico frattale. Addirittura in alcuni organi interni umani (bronchi e bronchioli )

Anche la spirale logaritmica delle conchiglie è un frattale e molti altri elementi in natura come molti molluschi, le pigne, agli uragani, al volo del falco, all’orecchio umano. Lo stesso Dna è costituito da una lunga catena a spirale.

Insomma la presenza dei frattali è ben percepibile nella natura attorno a noi. E per questo possiamo parlare di geometria frattale come geometria della natura, “proprio perché sembra che lo stesso ordine naturale segua un percorso ordinato“.

Vabbé – mi interrompe il mio cane che comincia a dare segni di stanchezza – qual è la tua conclusione?

Vedere questi strani oggetti matematici e associarli a forme presenti in Natura, sembra quasi svelare un progetto segreto che la natura abbia realizzato per via matematica creando la stessa Natura.

Sicuramente molti non saranno d’accordo – Bleff

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leggi anche: frattali parte seconda: l’universo è un frattale

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